山西省大同一中、同煤一中联考2015届高三上学期期末数学试卷（文科）一、选择题：（每小题5分，共60分．）1．集合，则下列关系正确的是()A．∁RA⊆∁RBB．A⊆∁RBC．B⊆∁RAD．A∪B=R考点：集合的包含关系判断及应用．专题：集合．分析：本题的关键是理清集合A、B的关系，抓住代表元素，认清集合的特征解答：解：集合B={y|y=，0≤x≤4}∴B={y|0≤y≤2}，CRB={y|y＜0或y＞2}又 A={x|﹣4≤x≤2}，CRA={x|x＜﹣4或x＞2}∴CRA⊆CRB，故A正确，B、C、D错误故选：A点评：本题主要考查集合的相等等基本运算，属于基础题．要正确判断两个集合间相等的关系，必须对集合的相关概念有深刻的理解，善于抓住代表元素，认清集合的特征．2．若z=1+i，则+i=()A．﹣2B．﹣2iC．2D．2i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：把z=1+i代入+i，然后利用复数代数形式的乘除运算化简求值．解答：解： z=1+i，∴+i==1﹣i+i+1=2．故选：C．点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题．3．命题“∀x∈R，x2+1≥1”的否定是()A．∀x∈R，x2+1＜1B．∃x∈R，x2+1≤1C．∃x∈R，x2+1＜1D．∃x∈R，x2+1≥1考点：Venn图表达集合的关系及运算；交、并、补集的混合运算．专题：规律型．分析：全称命题：“∀x∈A，P（x）”的否定是特称命题：“∃x∈A，非P（x）”，结合已知中原命题“∀x∈R，都有有x2+1≥1”，易得到答案．解答：解： 原命题“∀x∈R，有x2+1≥1”∴命题“∀x∈R，有x2+1≥1”的否定是：∃x∈R，使x2+1＜1．1故选C．点评：本题考查的知识点是命题的否定，其中熟练掌握全称命题：“∀x∈A，P（x）”的否定是特称命题：“∃x∈A，非P（x）”，是解答此类问题的关键．4．若关于x的方程2﹣|x|﹣x2+a=0有两个不相等的实数解，则实数a的取值范围是()A．（﹣1，+∞）B．[﹣1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）D．（﹣∞，﹣1]考点：根的存在性及根的个数判断．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：构造函数f（x）=2﹣|x|﹣x2+a，从而可判断f（x）是R上的偶函数，且在（﹣∞，0）上是增函数，在[0，+∞）上是减函数；从而结合方程的根可得f（0）＞0，从而解得．解答：解：令f（x）=2﹣|x|﹣x2+a，易知f（x）是R上的偶函数；当x≥0时，f（x）=2﹣x﹣x2+a，其在[0，+∞）上是减函数；故f（x）在（﹣∞，0）上是增函数；故若关于x的方程2﹣|x|﹣x2+a=0有两个不相等的实数解，则f（0）＞0；即1﹣0+a＞0；即a＞﹣1；故选A．点评：本题考查了函数的性质的判断与应用，同时考查了方程的根与函数的零点的关系应用，属于中档题．5．△ABC的外接圆的圆心为O，若=++，则H是△ABC的()A．外心B．内心C．重心D．垂心考点：平面向量的基本定理及其意义．专题：平面向量及应用．分析：如图所示，取BC的中点D，连接OD．可得，OD⊥BC，可得，AH⊥BC，同理可证：BH⊥AC，CH⊥AB．即可得出．解答：解：如图所示，取BC的中点D，连接OD．∴，OD⊥BC． =++，∴，∴AH⊥BC，同理可证：BH⊥AC，CH⊥AB．∴H是△ABC的垂心．故选：D．2点评：本题考查了圆的垂经定理、向量的三角形法则、三角形垂心的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6．x、y满足约束条件，若z=y﹣ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为()A．或﹣1B．2或C．2或1D．2或﹣1考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，得到直线y=ax+z斜率的变化，从而求出a的取值．解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．由z=y﹣ax得y=ax+z，即直线的截距最大，z也最大．若a=0，此时y=z，此时，目标函数只在A处取得最大值，不满足条件，若a＞0，目标函数y=ax+z的斜率k=a＞0，要使z=y﹣ax取得最大值的最优解不唯一，则直线y=ax+z与直线2x﹣y+2=0平行，此时a=2，若a＜0，目标函数y=ax+z的斜率k=a＜0，要使z=y﹣ax取得最大值的最优解不唯一，则直线y=ax+z与直线x+y﹣2=0，平行，此时a=﹣1，综上a=﹣1或a=2，故选：D3点评：本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．注意要对a进行分...
