山西省大同一中、同煤一中联考2015届高三上学期期末数学试卷(文科)一、选择题:(每小题5分,共60分.)1.集合,则下列关系正确的是()A.∁RA⊆∁RBB.A⊆∁RBC.B⊆∁RAD.A∪B=R考点:集合的包含关系判断及应用.专题:集合.分析:本题的关键是理清集合A、B的关系,抓住代表元素,认清集合的特征解答:解:集合B={y|y=,0≤x≤4}∴B={y|0≤y≤2},CRB={y|y<0或y>2}又 A={x|﹣4≤x≤2},CRA={x|x<﹣4或x>2}∴CRA⊆CRB,故A正确,B、C、D错误故选:A点评:本题主要考查集合的相等等基本运算,属于基础题.要正确判断两个集合间相等的关系,必须对集合的相关概念有深刻的理解,善于抓住代表元素,认清集合的特征.2.若z=1+i,则+i=()A.﹣2B.﹣2iC.2D.2i考点:复数代数形式的乘除运算.专题:数系的扩充和复数.分析:把z=1+i代入+i,然后利用复数代数形式的乘除运算化简求值.解答:解: z=1+i,∴+i==1﹣i+i+1=2.故选:C.点评:本题考查了复数代数形式的乘除运算,是基础的计算题.3.命题“∀x∈R,x2+1≥1”的否定是()A.∀x∈R,x2+1<1B.∃x∈R,x2+1≤1C.∃x∈R,x2+1<1D.∃x∈R,x2+1≥1考点:Venn图表达集合的关系及运算;交、并、补集的混合运算.专题:规律型.分析:全称命题:“∀x∈A,P(x)”的否定是特称命题:“∃x∈A,非P(x)”,结合已知中原命题“∀x∈R,都有有x2+1≥1”,易得到答案.解答:解: 原命题“∀x∈R,有x2+1≥1”∴命题“∀x∈R,有x2+1≥1”的否定是:∃x∈R,使x2+1<1.1故选C.点评:本题考查的知识点是命题的否定,其中熟练掌握全称命题:“∀x∈A,P(x)”的否定是特称命题:“∃x∈A,非P(x)”,是解答此类问题的关键.4.若关于x的方程2﹣|x|﹣x2+a=0有两个不相等的实数解,则实数a的取值范围是()A.(﹣1,+∞)B.[﹣1,+∞)C.(﹣∞,﹣1)D.(﹣∞,﹣1]考点:根的存在性及根的个数判断.专题:计算题;函数的性质及应用.分析:构造函数f(x)=2﹣|x|﹣x2+a,从而可判断f(x)是R上的偶函数,且在(﹣∞,0)上是增函数,在[0,+∞)上是减函数;从而结合方程的根可得f(0)>0,从而解得.解答:解:令f(x)=2﹣|x|﹣x2+a,易知f(x)是R上的偶函数;当x≥0时,f(x)=2﹣x﹣x2+a,其在[0,+∞)上是减函数;故f(x)在(﹣∞,0)上是增函数;故若关于x的方程2﹣|x|﹣x2+a=0有两个不相等的实数解,则f(0)>0;即1﹣0+a>0;即a>﹣1;故选A.点评:本题考查了函数的性质的判断与应用,同时考查了方程的根与函数的零点的关系应用,属于中档题.5.△ABC的外接圆的圆心为O,若=++,则H是△ABC的()A.外心B.内心C.重心D.垂心考点:平面向量的基本定理及其意义.专题:平面向量及应用.分析:如图所示,取BC的中点D,连接OD.可得,OD⊥BC,可得,AH⊥BC,同理可证:BH⊥AC,CH⊥AB.即可得出.解答:解:如图所示,取BC的中点D,连接OD.∴,OD⊥BC. =++,∴,∴AH⊥BC,同理可证:BH⊥AC,CH⊥AB.∴H是△ABC的垂心.故选:D.2点评:本题考查了圆的垂经定理、向量的三角形法则、三角形垂心的性质,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.6.x、y满足约束条件,若z=y﹣ax取得最大值的最优解不唯一,则实数a的值为()A.或﹣1B.2或C.2或1D.2或﹣1考点:简单线性规划.专题:不等式的解法及应用.分析:作出不等式组对应的平面区域,利用目标函数的几何意义,得到直线y=ax+z斜率的变化,从而求出a的取值.解答:解:作出不等式组对应的平面区域如图:(阴影部分ABC).由z=y﹣ax得y=ax+z,即直线的截距最大,z也最大.若a=0,此时y=z,此时,目标函数只在A处取得最大值,不满足条件,若a>0,目标函数y=ax+z的斜率k=a>0,要使z=y﹣ax取得最大值的最优解不唯一,则直线y=ax+z与直线2x﹣y+2=0平行,此时a=2,若a<0,目标函数y=ax+z的斜率k=a<0,要使z=y﹣ax取得最大值的最优解不唯一,则直线y=ax+z与直线x+y﹣2=0,平行,此时a=﹣1,综上a=﹣1或a=2,故选:D3点评:本题主要考查线性规划的应用,利用目标函数的几何意义,结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法.注意要对a进行分...