2015-2016学年山东省临沂市高三（上）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={x|x2﹣2x+a≥0}，且1∉A，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，1]B．[1，+∞）C．（﹣∞，1）D．[0，+∞）2．不等式组的解集是（）A．{x|﹣1＜x＜1}B．{x|﹣1＜x＜0}C．{x|0＜x＜1}D．{x|0＜x＜3}3．若0＜a＜1，则下列不等式中正确的是（）A．B．log（1﹣a）（1+a）＞0C．（1﹣a）3＞（1+a）2D．（1﹣a）1+a＞14．若不等式f（x）=ax2﹣x﹣c＞0的解集{x|﹣2＜x＜1}，则函数y=f（﹣x）的图象为（）A．B．C．D．5．等差数列{an}中，a1+a3+a5=π，则cosa3=（）A．B．C．﹣D．6．平面向量与的夹角为60°，=（2，0），||=1，则|+2|=（）A．B．C．4D．127．设函数，则下列结论正确的是（）A．f（x）的图象关于直线对称B．f（x）的图象关于点对称C．f（x）的最小正周期为π，且在上为增函数D．把f（x）的图象向左平移个单位，得到一个偶函数的图象8．等差数列{an}的前n项和为Sn，若a3+a7+a11=12，则S13等于（）A．52B．54C．56D．589．在△ABC中，AB=AC，向量满足2=（+），下列说法正确的是（）①+=；②•（﹣）=0；③直线AP平分∠A．A．①②B．①③C．②③D．①②③10．已知函数f（x）=，则下列大小关系正确的是（）A．f（e）＜f（3）＜f（2）B．f（e）＜f（2）＜f（3）C．f（2）＜f（3）＜f（e）D．f（3）＜f（2）＜f（e）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，答案须填在题中横线上．11．设曲线在点（1，1）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=．12．已知平面向量，则与夹角的大小为．13．在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sinA=，a=2，S△ABC=，则b+c的值为．14．已知A={x|x2﹣x≤0}，B={x|21﹣x+a≤0}，若A⊆B，则实数a的取值范围是．15．已知△ABC内接于以O为圆心，1为半径的圆，且，则=．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．在平面四边形ABCD中，向量=，=，=．（Ⅰ）若向量与向量垂直，求实数k的值；（Ⅱ）若，求实数m，n．17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a、b、c，已知=（cosA，cosB），=（a，2c﹣b）且∥．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若b=2，△ABC的面积S△ABC=2，求a的值．18．已知{an}为等差数列，且a1+a3=8，a2+a4=12．（Ⅰ）求{an}的通项公式（Ⅱ）记{an}的前n项和为Sn，若a1，ak，Sk+2成等比数列，求正整数k的值．19．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2+a6=14，S5=25．（1）求an及Sn；（2）数列{bn}中，令b1=1，bn=（n≥2，n∈N*），证明：数列{bn}的前n项和Tn＜2．20．已知f（x）=ax﹣lnx，a∈R（Ⅰ）当a=2时，求曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）若f（x）在x=1处有极值，求f（x）的单调递增区间；（Ⅲ）是否存在实数a，使f（x）在区间（0，e]的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．21．已知函数f（x）=e2x﹣alnx，x∈（0，1）．（1）讨论函数f（x）的导函数f′（x）的零点个数；（2）当a=1时，证明：f（x）＞．2015-2016学年山东省临沂市高三（上）第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={x|x2﹣2x+a≥0}，且1∉A，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，1]B．[1，+∞）C．（﹣∞，1）D．[0，+∞）【考点】不等关系与不等式．【专题】计算题．【分析】根据1不属于集合A即1不适合集合A中不等式，建立关系式，解之即可．【解答】解： 1∉A，∴1不属于集合A即将1代入集合A中不等式不成立则1﹣2+a＜0解得a＜1故选C．【点评】本题主要考查了元素与集合的关系，以及不等关系等有关基础知识，属于基础题．2．不等式组的解集是（）A．{x|﹣1＜x＜1}B．{x|﹣1＜x＜0}C．{x|0＜x＜1}D．{x|0＜x＜3}【考点】其他不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】直接利用二次不等式的解法求解即可．【解答】解：不等式组，解得：可得{x|﹣1＜x＜0}．故选...
