第三讲利用递推公式求数列的通项公式1．递推数列(1)概念：数列的连续若干项满足的等量关系an＋k＝f(an＋k－1，an＋k－2，…，an)称为数列的递推关系．由递推关系及k个初始值确定的数列叫递推数列．(2)求递推数列通项公式的常用方法：构造法、累加(乘)法、归纳猜想法．2．数列递推关系的几种常见类型（1）公式法：形如Sn=f(n)或Sn=f(an)或Sn=f(n,an)(2)累加法：形如an－an－1＝f(n)(n∈N*，且n≥2)当n∈N*，n≥2时，an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a2－a1)＋a1
(3)累乘法：形如＝f(n)(n∈N*且n≥2)当n∈N*，n≥2时，an＝··…··a1
注意：n＝1不一定满足上述形式，所以需要检验．（4）倒数法：（构造等差数列）形如整式：两边同时除以分式：两边同时取倒数（5）待定系数法①形如an＝pan－1＋q(n∈N*且n≥2)方法：化为an＋＝p的形式．令bn＝an＋，即得bn＝pbn－1，{bn}为等比数列，从而求得数列{an}的通项公式．②形如an＝pan－1＋f(n)(n∈N*且n≥2)方法：两边同除pn，得＝＋，令bn＝，得bn＝bn－1＋，转化为利用累加法求bn，从而求得数列{an}的通项公式．【修炼套路】---为君聊赋《今日诗》，努力请从今日始考向一公式法【例1】(1)已知数列{an}的前n项和Sn＝2n2－3n，则an＝________
【套路秘籍】---千里之行始于足下(2)记Sn为数列{an}的前n项和．若Sn＝2an＋1，则S6＝________
(3)已知数列{an}满足a1＋2a2＋3a3＋…＋nan＝2n，则an＝________
【答案】（1）4n－5（2）-63（3）∴an＝【解析】（1）当n＝1时，a1＝S1＝2－3＝－1，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(2n2－3
