回扣二函数陷阱盘点1对自变量取值考虑不周求函数的定义域，关键是依据含自变量x的代数式有意义来列出相应的不等式(组)求解，如开偶次方根，被开方数一定是非负数；对数式中的真数是正数．列不等式时，应列出所有的不等式，不应遗漏．[回扣问题1]函数f(x)＝的定义域为()A.B.∪(2，＋∞)C．(2，＋∞)D.∪[2，＋∞)陷阱盘点2忽视分段函数的相关性质分段函数是一个函数，对于分段函数的单调性，要注意每段上的单调性与整个定义域上的单调性的关系．[回扣问题2]已知函数f(x)＝满足对任意x1≠x2，都有＜0成立，则实数a的取值范围是()A.B．(1，2]C．(1，3)D.陷阱盘点3函数的定义域关于原点对称是奇函数、偶函数的必要条件判断函数的奇偶性，要注意定义域必须关于原点对称，有时还要对函数式化简整理，但必须注意使定义域不受影响．[回扣问题3]函数f(x)＝的奇偶性是________．陷阱盘点4忽视奇(偶)函数的性质而致误f(x)是偶函数⇔f(－x)＝f(x)＝f(|x|)；f(x)是奇函数⇔f(－x)＝－f(x)；定义域含0的奇函数满足f(0)＝0；定义域关于原点对称是函数为奇函数或偶函数的必要不充分的条件；判断函数的奇偶性，先求定义域，再找f(x)与f(－x)的关系．[回扣问题4]若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在(－∞，0]上是减函数，且f(2)＝0，则使得f(x)＜0的x的取值范围是________．1陷阱盘点5忽视函数方程中“隐含的周期性”导致计算失误由周期函数的定义“函数f(x)满足f(x)＝f(a＋x)(a＞0)，则f(x)是周期为a的周期函数”得：①函数f(x)满足－f(x)＝f(a＋x)，则f(x)是周期为2a的周期函数；②若f(x＋a)＝(a≠0)成立，则T＝2a；③若f(x＋a)＝－(a≠0)恒成立，则T＝2a.[回扣问题5]对于函数y＝f(x)满足f(x＋2)＝－，若当2＜x≤3时，f(x)＝x，则f(2017)＝________．陷阱盘点6忽视单调区间的特性致误求函数单调区间时，多个单调区间之间不能用符号“∪”和“或”连接，可用“和”连接或用“，”隔开．单调区间必须是“区间”，而不能用集合或不等式代替．[回扣问题6]函数f(x)＝x3－3x的单调增区间是________．陷阱盘点7“图象变换问题”把握不清致误(1)混淆图象平移变换的方向与长度单位；(2)区别两种翻折变换：f(x)→|f(x)|与f(x)→f(|x|)；(3)两个函数图象的对称：①函数y＝f(x)与y＝－f(－x)的图象关于原点成中心对称；②函数y＝f(x)与y＝f(－x)的图象关于直线x＝0(y轴)对称；函数y＝f(x)与函数y＝－f(x)的图象关于直线y＝0(x轴)对称．[回扣问题7]将函数y＝cos2x的图象向左平移个单位，得到函数y＝f(x)·cosx的图象，则f(x)＝________．陷阱盘点8忽视指数(对数)函数中底的取值范围致误不能准确理解基本初等函数的定义和性质，如函数y＝ax(a＞0，a≠1)的单调性忽视字母a的2取值讨论，忽视ax＞0；对数函数y＝logax(a＞0，a≠1)忽视真数与底数的限制条件．[回扣问题8]函数f(x)＝loga|x|的单调增区间为________．陷阱盘点9函数零点概念不清致误易混淆函数的零点和函数图象与x轴的交点，不能把函数零点、方程的解、不等式解集的端点值联系起来．[回扣问题9]函数f(x)＝|x－2|－lnx在定义域内的零点个数为()A．1B．2C．3D．4回扣二函数1．B[依题意logx－1＞0，且x>0.则log2x＞1或log2x＜－1.∴x＞2或0＜x＜，f(x)定义域为∪(2，＋∞)．]2．A[由于∀x1，x2且x1≠x2，有＜0成立．∴f(x)在(－∞，＋∞)上单调递减，所以解之得0＜a≤.]3．奇函数[由1－x2＞0，且|x－2|－2≠0，知f(x)的定义域为(－1，0)∪(0，1)，因此f(x)＝＝－为奇函数．]4．(－2，2)[因为f(x)是偶函数，所以f(－x)＝f(x)＝f(|x|)．因为f(x)＜0，f(2)＝0.所以f(|x|)＜f(2)．又因为f(x)在(－∞，0]上是减函数，所以f(x)在(0，＋∞)上是增函数，所以|x|＜2，所以－2＜x＜2.]5．－[由f(x＋2)＝－，得f(x＋4)＝f(x)，∴函数y＝f(x)的最小正周期T＝4，因此f(2017)＝f(1)＝－＝－.]6．(－∞，－1)和(1，＋∞)[由f′(x)＞0，得3x2－3＞0，则x＞1或x＜－1.]7．－2sinx[y＝cos2x的图象向左平移个单位，得y＝cos＝－sin2x的图象，则f(x)·cosx＝－sin2x，∴f(x)＝－2sinx．]8．a＞1时，增区间(0，＋∞)；0＜a＜1时，增区间为(－∞，0)．9．B[由|x－2|－lnx＝0，得lnx＝|x－2|.在同一坐标系内作y＝lnx与y＝|x－2|的图象有两个交点，3∴f(x)＝|x－2|－lnx在定义域内有两个零点．]4
