一、四川省木里县中学高三数学总复习数学立体几何练习题新人教A版二、选择题：1．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，棱长为a，M、N分别为A1B和AC上的点，A1M＝AN＝，则MN与平面BB1C1C的位置关系是()A．相交B．平行C．垂直D．不能确定2．将正方形ABCD沿对角线BD折起，使平面ABD⊥平面CBD，E是CD中点，则的大小为（）A.B.C.D.3．PA，PB，PC是从P引出的三条射线，每两条的夹角都是60º，则直线PC与平面PAB所成的角的余弦值为（）A．B。C。D。4．正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是AA1与CC1的中点，则直线ED与D1F所成角的余弦值是A．B。C。D。5．在棱长为2的正方体中，O是底面ABCD的中心，E、F分别是、AD的中点，那么异面直线OE和所成的角的余弦值等于（）A．B．C．D．6．在正三棱柱ABC-A1B1C1中，若AB=2，AA1=1，则点A到平面A1BC的距离为（）A．B．C．D．7．在正三棱柱ABC-A1B1C1中，若AB=BB1,则AB1与C1B所成的角的大小为（）A.60ºB.90ºC.105ºD.75º8．设E，F是正方体AC1的棱AB和D1C1的中点，在正方体的12条面对角线中，与截面A1ECF成60°角的对角线的数目是（）A．0B．2C．4D．6二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N分别为棱AA1和BB1的中点，则sin〈CM�，1DN�〉的值为_________.10．如图，正方体的棱长为1，C、D分别是两条棱的中点，A、B、M是顶点，那么点M到截面ABCD的距离是.11．正四棱锥P-ABCD的所有棱长都相等，E为PC中点，则直线AC与截面BDE所成的角为．12．已知正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都相等，D是A1C1的中点，则直线AD与平面B1DC所成角的正弦值为.13．已知边长为的正三角形ABC中，E、F分别为BC和AC的中点，PA⊥面ABC，且PA=2，设平面过PF且与AE平行，则AE与平面间的距离为．14．棱长都为2的直平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，∠BAD=60°，则对角线A1C与侧面DCC1D1所成角的余弦值为________.1ABMDCABCDP三、解答题:15．如图，直三棱柱，底面中，CA＝CB＝1，，棱，M、N分别A1B1、A1A是的中点．(1)求BM的长；(2)求的值；(3)求证：．16．如图，三棱锥P—ABC中，PC平面ABC，PC=AC=2，AB=BC，D是PB上一点，且CD平面PAB．(1)求证：AB平面PCB；(2)求异面直线AP与BC所成角的大小；(3)求二面角C-PA-B的大小的余弦值．17．如图所示，已知在矩形ABCD中，AB=1，BC=a（a>0），PA⊥平面AC，且PA=1．（1）试建立适当的坐标系，并写出点P、B、D的坐标；（2）问当实数a在什么范围时，BC边上能存在点Q，使得PQ⊥QD？（3）当BC边上有且仅有一个点Q使得PQ⊥QD时，求二面角Q-PD-A的余弦值大小．2QPDCBAxyzB1C1A1CBAMN18.如图，在底面是棱形的四棱锥中，，点E在上，且:＝2:1．(1)证明平面；(2)求以AC为棱，与为面的二面角的大小；(3)在棱PC上是否存在一点F，使∥平面？证明你的结论．19.如图四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是平行四边形，PG⊥平面ABCD，垂足为G，G在AD上，且PG＝4，，BG⊥GC，GB＝GC＝2，E是BC的中点．(1)求异面直线GE与PC所成的角的余弦值；(2)求点D到平面PBG的距离；(3)若F点是棱PC上一点，且DF⊥GC，求的值．20.已知四棱锥S－ABCD的底面ABCD是正方形，SA⊥底面ABCD，E是SC上的任意一点．(1)求证：平面EBD⊥平面SAC；(2)设SA＝4，AB＝2，求点A到平面SBD的距离；(3)当的值为多少时，二面角B－SC－D的大小为120°？3CDBAPEPAGBCDFEABCDPxyz立体几何训练题答案一、选择题题号12345678答案BDDADBBC二、填空题9.10．11.45°12．13．14三、解答题15解析：以C为原点建立空间直角坐标系.(1)依题意得B（0，1，0），M（1，0，1）．.(2)依题意得A1（1，0，2），B（0，1，0），C（0，0，0），B1（0，1，2）..(3)证明：依题意得C1（0，0，2），N.16．解析：(1) PC⊥平面ABC,平面ABC，∴PCAB. CD平面PAB，平面PAB，∴CDAB．又，∴AB平面PCB．(2由(I)AB平面PCB， PC=AC=2，又 AB=BC，可求得BC=．以B为原点，如图建立坐标系．则Ａ（０,,０），Ｂ（0,0,0），C（,０,0），P（,０,2）．=(,－,2)，=(,0,0)．则=×+0+0=2．===．∴异面直线AP与BC所成的角为．（3）设平面PAB的法向量为m=(x，y，z)．=(0,－,0),=(,－,2)，则即解得令z=-1,得m=(，0，-1)．...
