PF2F12.2.1椭圆及其标准方程教学目的：1、理解椭圆的定义奎屯王新敞新疆明确焦点、焦距的概念奎屯王新敞新疆2、熟练掌握椭圆的标准方程，会根据所给的条件画出椭圆的草图并确定椭圆的标准方程奎屯王新敞新疆3、能由椭圆定义推导椭圆的方程奎屯王新敞新疆4、启发学生能够发现问题和提出问题，善于独立思考，学会分析问题和创造地解决问题；培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力奎屯王新敞新疆教学重点：椭圆的定义和标准方程教学难点：椭圆标准方程的推导授课类型：新授课奎屯王新敞新疆教具：多媒体教学过程：一、新知引入：1．（说明椭圆在天文学和实际生产生活实践中的广泛应用，指出研究椭圆的重要性和必要性，从而导入本节课的主题）2．手工操作演示椭圆的形成：取一条定长的细绳，把它的两端固定在画图板上的两点，当绳长大于两点间的距离时，用铅笔把绳子拉近，使笔尖在图板上慢慢移动，就可以画出一个椭圆奎屯王新敞新疆分析：（1）轨迹上的点是怎么来的？（2）在这个运动过程中，什么是不变的？答：两个定点，绳长奎屯王新敞新疆即不论运动到何处，绳长不变（即轨迹上与两个定点距离之和不变）奎屯王新敞新疆二、讲解新课：1、椭圆定义：平面内与两个定点的距离之和等于常数（大于）的点的轨迹叫作椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距奎屯王新敞新疆注意:椭圆定义中容易遗漏的两处地方：（1）两个定点---两点间距离确定奎屯王新敞新疆（2）绳长--轨迹上任意点到两定点距离和确定奎屯王新敞新疆思考：在同样的绳长下，两定点间距离较长，则所画出的椭圆较扁（线段）奎屯王新敞新疆在同样的绳长下，两定点间距离较短，则所画出的椭圆较圆（圆）奎屯王新敞新疆由此，椭圆的形状与两定点间距离、绳长有关(为下面离心率概念作铺垫)奎屯王新敞新疆2.复习求轨迹方程的基本步骤：3、根据定义推导椭圆标准方程：取过焦点的直线为轴，线段的垂直平分线为轴奎屯王新敞新疆设为椭圆上的任意一点，椭圆的焦距是（）.则，又设M与距离之和等于()（常数），，化简，得，由定义,令代入，得，两边同除得此即为椭圆的标准方程奎屯王新敞新疆它所表示的椭圆的焦点在轴上，焦点是，中心在坐标原点的椭圆方程奎屯王新敞新疆其中奎屯王新敞新疆注意若坐标系的选取不同，可得到椭圆的不同的方程奎屯王新敞新疆如果椭圆的焦点在轴上（选取方式不同，调换轴）焦点则变成,只要将方程中的调换，即可得，也是椭圆的标准方程奎屯王新敞新疆理解：所谓椭圆标准方程，一定指的是焦点在坐标轴上，且两焦点的中点为坐标原点；在与这两个标准方程中，都有的要求，如方程就不能肯定焦点在哪个轴上；分清两种形式的标准方程，可与直线截距式类比，如中，由于，所以在轴上的“截距”更大，因而焦点在轴上(即看分母的大小)奎屯王新敞新疆三、讲解范例：例1例1：已知椭圆的方程为：，请填空：(1)a=__，b=__，c=__，焦点坐标为___________，焦距等于__.(2)若C为椭圆上一点，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，PF2F1xOyPF2F1xOy并且CF1=2,则CF2=___.变题：若椭圆的方程为,试口答完成（1）.探究:若方程表示焦点在y轴上的椭圆，求k的取值范围;若方程表示椭圆呢?思考：mx2+ny2=1是椭圆,m,n如何限定？例2已知椭圆的两个焦点的坐标分别是(0,-2），（0,2)并且经过点求椭圆的标准方程．例3：已知一个运油车上的贮油罐横截面的外轮廓线是一个椭圆，它的焦距为2.4m，外轮廓线上的点到两个焦点距离的和为3m，求这个椭圆的标准方程．练习11.口答：下列方程哪些表示椭圆？若是,则判定其焦点在何轴？并指明，写出焦点坐标.练习2：求适合下列条件的椭圆的标准方程(1)a=,b=1,焦点在x轴上;(2)焦点为F1(0,－3),F2(0,3),且a=5.(3)两个焦点分别是F1(－2,0)、F2(2,0),且过P(2,3)点；(4)经过点P(－2,0)和Q(0,－3).四、小结：本节课学习了椭圆的定义及标准方程,应注意以下几点:①椭圆的定义中,；②椭圆的标准方程中,焦点的位置看,的分母大小来确定；奎屯王新敞新疆五、课后作业：1．判断下列方程是否表上椭圆，若是，求出的值奎屯王新敞新疆①；②；③；④奎屯王新敞新疆2奎屯王新敞新疆椭圆的焦距是，焦点坐标为；若CD为过左焦点的弦，则的周长为奎屯王新敞新疆六、板书设计（略）奎屯王新敞新疆
