高考数学一轮复习专题10 对数函数押题专练理-人教版高三全册数学试题VIP免费

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专题10对数函数1．已知实数a＝log45，b＝0，c＝log30.4，则a，b，c的大小关系为()A．b1，b＝0＝1，c＝log30.4<0，故c0且a≠1)满足对任意的x1，x2，当x10，则实数a的取值范围为()．A．(0,1)∪(1,3)B．(1,3)C．(0,1)∪(1,2)D．(1,2)6．已知函数f(x)＝|lgx|，若03.故选C.答案C7．对任意非零实数a，b，若a⊗b的运算原理如图所示，则(log8)⊗－2＝________.解析框图的实质是分段函数，log8＝－3，－2＝9，由框图可以看出输出＝－3.答案－3.8．设g(x)＝则g＝________.解析g＝ln＜0，∴g＝g＝eln＝.答案9．已知集合A＝{x|log2x≤2}，B＝(－∞，a)，若A⊆B，则实数a的取值范围是(c，＋∞)，其中c＝________.解析∵log2x≤2，∴0＜x≤4.又∵A⊆B，∴a＞4，∴c＝4.答案410．对于任意实数x，符号[x]表示x的整数部分，即[x]是不超过x的最大整数．在实数轴R(箭头向右)上[x]是在点x左侧的第一个整数点，当x是整数时[x]就是x.这个函数[x]叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用．那么[log31]＋[log32]＋[log33]＋[log34]＋…＋[log3243]＝________.解析当1≤n≤2时，[log3n]＝0，当3≤n<32时，[log3n]＝1，…，当3k≤n<3k＋1时，[log3n]＝k.故[log31]＋[log32]＋[log33]＋[log34]＋…＋[log3243]＝0×2＋1×(32－3)＋2×(33－32)＋3×(34－33)＋4×(35－34)＋5＝857.答案85711．已知函数f(x)＝log(a2－3a＋3)x.(1)判断函数的奇偶性；(2)若y＝f(x)在(－∞，＋∞)上为减函数，求a的取值范围．解(1)函数f(x)＝log(a2－3a＋3)x的定义域为R.又f(－x)＝log(a2－3a＋3)－x＝－log(a2－3a＋3)x＝－f(x)，所以函数f(x)是奇函数．(2)函数f(x)＝log(a2－3a＋3)x在(－∞，＋∞)上为减函数，则y＝(a2－3a＋3)x在(－∞，＋∞)上为增函数，由指数函数的单调性，知a2－3a＋3>1，解得a<1或a>2.所以a的取值范围是(－∞，1)∪(2，＋∞)．12．若函数y＝lg(3－4x＋x2)的定义域为M.当x∈M时，求f(x)＝2x＋2－3×4x的最值及相应的x的值．解y＝lg(3－4x＋x2)，∴3－4x＋x2＞0，解得x＜1或x＞3，∴M＝{x|x＜1，或x＞3}，f(x)＝2x＋2－3×4x＝4×2x－3×(2x)2.令2x＝t，∵x＜1或x＞3，∴t＞8或0＜t＜2.∴f(t)＝4t－3t2＝－32＋(t＞8或0＜t＜2)．由二次函数性质可知：当0＜t＜2时，f(t)∈，当t＞8时，f(t)∈(－∞，－160)，当2x＝t＝，即x＝log2时，f(x)max＝.综上可知：当x＝log2时，f(x)取到最大值为，无最小值．13．已知函数f(x)＝loga(a＞0，b＞0，a≠1)．(1)求f(x)的定义域；(2)讨论f(x)的奇偶性；(3)讨论f(x)的单调性；14．已知函数f(x)＝loga，(a>0，且a≠1)．(1)求函数的定义域，并证明：f(x)＝loga在定义域上是奇函数；(2)对于x∈[2,4]，f(x)＝loga>loga恒成立，求m的取值范围．解(1)由>0，解得x<－1或x>1，∴函数的定义域为(－∞，－1)∪(1，＋∞)．当x∈(－∞，－1)∪(1，＋∞)时，f(－x)＝loga＝loga＝loga－1＝－loga＝－f(x)，∴f(x)＝loga在定义域上是奇函数．②当0loga恒成立，∴<对x∈[2,4]恒成立．∴m>(x＋1)(x－1)(7－x)在x∈[2,4]恒成立．设g(x)＝(x＋1)(x－1)(7－x)，x∈[2,4]，由①可知y＝g(x)在区间[2,4]上是增函数，g(x)max＝g(4)＝45，∴m>45.∴m的取值范围是(0,15)∪(45，＋∞).

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