2015-2016学年山东省齐鲁教科研协作体高三（上）第二次调研数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的．1．设集合，集合B={y|y=2x，x＜0}，则A∩B=（）A．（﹣1，1]B．[﹣1，1]C．（0，1）D．[﹣1，+∞）2．已知a＞b，则下列不等式中恒成立的是（）A．lna＞lnbB．C．a2＞abD．a2+b2＞2ab3．m，n，l为不重合的直线，α，β，γ为不重合的平面，则下列说法正确的是（）A．m⊥l，n⊥l，则m∥nB．α⊥γ，β⊥γ，则α⊥βC．m∥α，n∥α，则m∥nD．α∥γ，β∥γ，则α∥β4．已知点P是函数y=sin（x+θ）图象与x轴的一个交点，A，B为P点右侧同一周期上的最大和最小值点，则=（）A．B．C．D．5．已知某几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（）A．B．C．1D．26．已知x，y满足约束条件，则z=2x﹣3y的最大值为（）A．B．1C．7D．7．设Sn为等差数列{an}的前n项和，a2=2，S5=15，若的前n项和为，则n的值为（）A．8B．9C．10D．118．下列命题正确的是（）A．在三角形ABC中，sinA＞sinB，则边a＞bB．若对任意正整数n，有a2n+1=an•an+2，则数列{an}为等比数列C．向量数量积•＜0，则，夹角为钝角D．x0为函数y=f（x）的极值点的充要条件是f′（x0）=09．要得到函数y=sin2x的图象，只需要将函数y=cos（2x﹣）的图象（）A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位10．若直角坐标平面内两点P，Q满足条件：①P，Q都在函数y=f（x）的图象上；②P，Q关于原点对称，则称（P，Q）是函数y=f（x）的一个“伙伴点组”（点组（P，Q）与（Q，P）看作同一个“伙伴点组”）．已知函数，有两个“伙伴点组”，则实数k的取值范围是（）A．（﹣∞，0）B．（0，1）C．（0，）D．（0，+∞）二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共计25分．11．传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上面画点或用小石子表示数．他们研究过如图所示的三角形数：将三角形数1，3，6，10，记为数列{an}，可以推测数列{an}的通项公式：．12．定积分=．13．已知三点A（1，2），B（3，5），C（5，6），则三角形ABC的面积为．14．不等式ax2﹣x+a＞0，对任意x∈（1，+∞）恒成立，则实数a的取值范围是．15．设函数f（x）在R上存在导数f′（x），∀x∈R，有f（﹣x）+f（x）=x2，在（0，+∞）上f′（x）＜x，若f（2﹣m）﹣f（m）＞2﹣2m，则实数m的取值范围为．三、解答题：本大题共6个小题，满分75分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．16．已知命题p：函数f（x）=lg（ax2﹣6x+a）的定义域为R，命题q：关于x的方程x2﹣3ax+2a2+1=0的两个实根均大于3．若“p或q”为真，“p且q“为假，求实数a的取值范围．17．如图甲，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAB=，点M、N分别在AB，CD上，且MN⊥AB，MC⊥CB，BC=2，MB=4，现将梯形ABCD沿MN折起，使平面AMND与平面MNCB垂直（如图乙）．（1）求证：AB∥平面DNC；（2）当DN的长为何值时，二面角D﹣BC﹣N的大小为30°？18．已知向量=（sinx，﹣1），=（cosx，cos2x），函数f（x）=•+（1）若x∈[0，]，f（x）=，求cos2x的值；（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足2bcosA≤2c﹣a，求f（B）的取值范围．19．首届世界低碳经济大会在南昌召开，本届大会以“节能减排，绿色生态”为主题．某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为300吨，最多为600吨，月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可近似地表示为，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为200元．（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？（2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则需要国家至少补贴多少元才能使该单位不亏损？20．已知数列{an}满足：a1=1，a2=2，正项数列{bn}满足bn=anan+1（n∈N*），若{bn}是公比为2的等比数列（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）Sn为{an}的前n项和，且Sn＞2016恒成立，求正整数n...
