遵义县一中2009-2010-1高一半期考试试卷数学一．选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案填在答题卡的指定位置上)1、已知集合，集合，则A．B.C.D.2．下列函数中哪个与函数y=x是同一个函数A．y=()2B．y=C．y=D．y=3、若p：x2≥－x，q：|x|＝x，则p是q的A、必要不充分条件B、充分不必要条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件4．函数的定义域是A．∪B.C.∪D.5.函数y=f()的定义域为[1,5]，则函数y=f(2-1)的定义域是：A.[1,5]B.[2,10]C.[1,9]D.[1,3]6．已知集合，，若，则实数a的取值范围是A．B．（-1,+∞）C．[-1,+∞）D．[-1,2]7.函数是定义域在R上的函数，且存在反函数．若，则函数的图像必过点A．B．C．D．8、函数的反函数是A、y＝－1－x2(x≥－1)B、y＝―1―x2(x≤0)C、y=―1―x2(x≤－1)D、y＝－1－x2(x≥0)9．若072cxax的解集为4131|xxx或，则a和c的值为（）A．=12，=1B．=12，=－1C．=－12，=－1D．=－12，=110.若函数y＝x2＋(2a－1)x＋1在区间(－∞,2]上是减函数，则实数a的取值范围是A、[,＋∞)B、(－∞,]1C、[,＋∞)D、(－∞,]11．已知集合P={}，Q={}，下列不表示从P到Q的映射是A．f∶x→y=xB．f∶x→y=C．f∶x→y=D．f∶x→y=12.已知f(x)＝x2－bx＋c，f(0)＝3，f(2＋x)＝f(2－x)，则与的大小关系是A、≥B、＜C、≤D、＞二．填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在答题卡的指定位置上)13．设全集，集合，，则集合=___________．14．不等式的解集为R，则实数的取值范围是__________.15．若函数，则_______________．16．某同学在研究函数()时，分别给出下面几个结论：①等式在时恒成立；②函数的值域为(－1,1)；③若，则一定有；④方程在上有三个根.其中正确结论的序号有.(请将你认为正确的结论的序号都填上)三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）17.（本小题满分10分）解不等式≥118．(本题满分12分)试用定义判断函数在区间（2，+）上的单调性.19．(本小题满分12分)已知：方程有两个不等的负实根；：不等式2的解集为.若或为真，且为假，求实数的取值范围.20.（本小题满分12分）如图，有一块矩形空地，要在这块空地上辟一个内接四边形为绿地，使其四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知AB＝a（a>2），BC＝2，且AE＝AH＝CF＝CG，设AE＝x，绿地面积为y.（1）写出y关于x的函数关系式，并指出这个函数的定义域.（2）当AE为何值时，绿地面积最大？21.(本小题满分12分)已知关于的一元二次方程有实数根，且两根为和，求+的取值范围.22．(本题满分12分)设二次函数满足下列条件：①当∈R时，的最小值为0，且=成立；②当∈(0,5)时，≤≤2+1恒成立.（1）求的值；（2）求的解析式；（3）求最大的实数(>1),使得存在实数,只要当∈时，就有成立.3DAEBFCGH遵义县一中2009-2010-1高一半期考试答案数学18．解：任取，且………………2分则f(x1)－f(x2)=……………6分∵∴，，…………8分∴>0………………9分∴f()－f()>0,即f()>f()………………10分4故函数f()在区间（2，+）上递减。………12分19.解：若方程有两个不等的负根，则解得，即：.…………………4分不等式的解集为，则.解得，即：.…………………8分∵或为真，∴、至少有一为真.又且为假，∴、至少有一为假.因此，、两命题应一真一假，即为真、为假或为假、为真.…………10分绿地面积取最大值2a－4。…………………………………………………12分522.解：(1)在②中令x=1,有1≤f(1)≤1,故f(1)=1……………………3分(2)由①知二次函数的关于直线x=-1对称,且开口向上故设此二次函数为f(x)=a(x+1)2,(a>0),∵f(1)=1,∴a=∴f(x)=(x+1)2……………………………………………………………6分(3)假设存在t∈R,只需x∈[1,m],就有f(x+t)≤x.∵f(x+t)≤x，∴(x+t+1)2≤x即x2+(2t-2)x+t2+2t+1≤0.…………………8分令g(x)=x2+(2t-2)x+t2+2t+1,g(x)≤0,x∈[1,m].则有……………………………10分∴m≤1－t+2≤1－(－4)+2=9故t=-4时,对任意的x∈[1,9]恒有g(x)≤0,∴m的最大值为9.…………………………………………12分67
