2016年上海市虹口区高考数学三模试卷（文科）一、填空题（本大题满分56分）本大题共14题，只要求在答题纸相应题号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1．设集合M={x|≥0}，N={x|2x≥1}，则M∩N=．2．在△ABC中，tanA=﹣，则sin2A=．3．已知复数z=（i为虚数单位），表示z的共轭复数，则z•=．4．若等比数列{an}的公比q满足|q|＜1，且a2a4=4，a3+a4=3，则（a1+a2+…+an）=．5．若函数f（x）=（x﹣a）|x|（a∈R）存在反函数f﹣1（x），则f（1）+f﹣1（﹣4）=．6．在数学解题中，常会碰到形如“”的结构，这时可类比正切的和角公式．如：设a，b是非零实数，且满足=tan，则=．7．若一个球的半径与它的内接圆锥的底面半径之比为，且内接圆锥的轴截面为锐角三角形，则该球的体积与它的内接圆锥的体积之比等于．8．某小区有排成一排的8个车位，现有5辆不同型号的轿车需要停放，则这5辆轿车停入车位后，剩余3个车位连在一起的概率为（结果用最简分数表示）．9．若双曲线x2﹣=1的一个焦点到其渐近线的距离为2，则该双曲线的焦距等于．10．若复数z满足|z+3|=|z﹣4i|（i为虚数单位），则|z|的最小值为．11．已知实数x，y，满足且目标函数z=x+y的最大值是2，则实数m的值为．12．过抛物线x2=8y的焦点F的直线与其相交于A，B两点，O为坐标原点．若|AF|=6，则△OAB的面积为．13．若关于x的方程2x|x|﹣a|x|=1有三个不同实根，则实数a的取值范围为．14．若数列{an}满足：an+1+（﹣1）nan=n（n∈N*），则a1+a2+…+a100=．二、选择题（本大题共4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应题号上，将所选答案的代号涂黑，选对得5分，否则一律零分.15．关于三个不同平面α，β，γ与直线l，下列命题中的假命题是（）A．若α⊥β，则α内一定存在直线平行于βB．若α与β不垂直，则α内一定不存在直线垂直于βC．若α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l，则l⊥γD．若α⊥β，则α内所有直线垂直于β16．若函数y=f（x）的图象与函数y=3x+a的图象关于直线y=﹣x对称，且f（﹣1）+f（﹣3）=3，则实数a等于（）A．﹣1B．1C．2D．417．在锐角△ABC中，B=60°，|﹣|=2，则•的取值范围为（）A．（0，12）B．[，12）C．（0，4]D．（0，2]18．在平面直角坐标系中，定义两点P（x1，y1）与Q（x2，y2）之间的“直角距离”为：d（P，Q）=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|．现给出下列4个命题：①已知P（1，2），Q（cos2θ，sin2θ）（θ∈R），则d（P，Q）为定值；②已知P，Q，R三点不共线，则必有d（P，Q）+d（Q，R）＞d（P，R）；③用|PQ|表示P，Q两点之间的距离，则|PQ|≥d（P，Q）；④若P，Q是圆x2+y2=2上的任意两点，则d（P，Q）的最大值为4；则下列判断正确的为（）A．命题①，②均为真命题B．命题②，③均为假命题C．命题②，④均为假命题D．命题①，③，④均为真命题三、解答题（本大题共5题，满分74分）解答下列各题必须在答题纸的规定区域内写出必要的步骤.19．已知函数f（x）=的图象过点和点．（1）求函数f（x）的最大值与最小值；（2）将函数y=f（x）的图象向左平移φ（0＜φ＜π）个单位后，得到函数y=g（x）的图象；已知点P（0，5），若函数y=g（x）的图象上存在点Q，使得|PQ|=3，求函数y=g（x）图象的对称中心．20．已知函数f（x）=ax2﹣2ax+b（a＞0）在区间[﹣1，3]上的最大值为5，最小值为1．（1）求a，b的值及f（x）的解析式；（2）设g（x）=，若不等式g（3x）﹣t•3x≥0在x∈[0，2]上有解，求实数t的取值范围．21．如图，AB是△ABC外接圆O的直径，四边形DCBE为矩形，且DC⊥平面ABC，AB=4，BE=1．（1）证明：直线BC⊥平面ACD；（2）当三棱锥E﹣ABC的体积最大时，求异面直线CO与DE所成角的大小．22．设椭圆C：+=1（a＞b＞0），定义椭圆C的“相关圆”E为：x2+y2=．若抛物线y2=4x的焦点与椭圆C的右焦点重合，且椭圆C的短轴长与焦距相等．（1）求椭圆C及其“相关圆”E的方程；（2）过“相关圆”E上任意一点P作其切线l，若l与椭圆C交于A，B两点，求证：∠AOB为定值（O为坐标原点）；（3）在（2）的条件下，求△OAB面积的取值范围．23．设Sn为数列{an}的前n项和，Sn=λan﹣1（λ为常数，n=...
