11.1复数【套路秘籍】---千里之行始于足下一．复数的有关概念(1)定义：形如a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，其中a叫做复数z的实部，b叫做复数z的虚部(i为虚数单位)．规定i2=-1(2)分类：满足条件(a，b为实数)复数的分类a＋bi为实数⇔b＝0a＋bi为虚数⇔b≠0a＋bi为纯虚数⇔a＝0且b≠0(3)复数相等：a＋bi＝c＋di⇔a＝c且b＝d(a，b，c，d∈R)．(4)共轭复数：a＋bi与c＋di共轭⇔a＝c，b＝－d(a，b，c，d∈R)．(5)模：向量OZ的模叫做复数z＝a＋bi的模，记作|a＋bi|或|z|，即|z|＝|a＋bi|＝(a，b∈R)．二．复数的几何意义复数z＝a＋bi与复平面内的点Z(a，b)及平面向量OZ＝(a，b)(a，b∈R)是一一对应关系．三．复数的运算（1）复数的加、减、乘、除运算法则设，则①加法：；②减法：12(i)(i)()()izzabcdacbd；③乘法：12(i)(i)()()izzabcdacbdadbc；④除法：．（2）复数加法的运算定律复数的加法满足交换律、结合律，即对任何z1，z2，z3∈C，有．（3）复数乘法的运算定律复数的乘法满足交换律、结合律、分配律，即对于任意z1，z2，z3∈C，有，123123zzzzzz，.(2)几何意义：复数加减法可按向量的平行四边形或三角形法则进行．如图给出的平行四边形OZ1ZZ2可以直观地反映出复数加减法的几何意义，即OZ＝OZ1＋OZ2，Z1Z2＝OZ2－OZ1.【修炼套路】---为君聊赋《今日诗》，努力请从今日始考向一复数的基本概念【例1】（1）复数的虚部是。（2）已知复数，则。（3）复数的共轭复数是________（4）设复数，在复平面内对应的点位于第象限（5）已知复数是纯虚数(i是虚数单位)，则实数a＝________.【答案】（1）-2（2）（3）＋i（4）三（5）1【解析】（1）复数的虚部是﹣2．（2） ，∴．(3)由复数＝＝＝－i，所以共轭复数为＋i.（3）由题得，所以对应的点为(-1,-2),位于第三象限.（5）＝＝， 复数为纯虚数，∴2a－2＝0且a＋4≠0，解得a＝1.【举一反三】1．已知复数，则复数的虚部是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】的虚部为：本题正确选项：2．已知复数满足，其中是虚数单位，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由题意知：本题正确选项：3．设复数z满足（1﹣i）z=2i，则z的共轭复数=()A．﹣1+iB．﹣1﹣iC．1+iD．1﹣i【答案】B【解析】由，可得，所以的共轭复数；故答案选B4．已知复数满足,则的虚部是（）A．-1B．C．1D．【答案】C【解析】由得，所以，所以其虚部为1，故选C.考向二复数的运算【例2】（1）＝________.(2)已知i为虚数单位，复数z满足iz＝2z＋1，则z＝________.(3)已知复数a＋bi＝(i是虚数单位，a，b∈R)，则a＋b＝________.【答案】（1）－＋i（2）－－i（3）-2【解析】（1）＝＝＝＝－＋i.（2）由iz＝2z＋1，得(2－i)z＝－1，解得z＝＝＝，即z＝－－i.（3）由复数的运算法则，可得＝＝＝＝－1－i，结合题意可得a＋bi＝－1－i，即a＝－1，b＝－1，据此可得a＋b＝－2.【举一反三】1．复数（为虚数单位）是方程的根，则（）A．B．13C．D．5【答案】B【解析】 是方程z2﹣6z+b＝0（b∈R）的根，由实系数一元二次方程虚根成对原理可知，为方程另一根，则b＝（3+2i）（3﹣2i）＝13．故选：B．2．复数的虚部是________.【答案】【解析】复数；所以复数的虚部是。3．已知为虚数单位，若复数，则_______．【答案】【解析】复数，则，所以本题答案为考向三复数的几何意义【例3】（1）复数z满足(2＋i)z＝，则z在复平面内对应的点位于第________象限．(2)已知复数z1＝－1＋2i，z2＝1－i，z3＝3－2i，它们所对应的点分别为A，B，C，O为坐标原点，若OC＝xOA＋yOB，则x＋y的值是________．【答案】（1）四（2）5【解析】（1） (2＋i)z＝＝＝5，∴(2＋i)z＝5，5z＝5，z＝2－i，z在复平面内对应的点为，在第四象限．（2）由已知得A(－1,2)，B(1，－1)，C(3，－2)， OC＝xOA＋yOB，∴(3，－2)＝x(－1,2)＋y(1，－1)＝(－x＋y,2x－y)，∴解得故x＋y＝5.【举一反三】1．已知i为虚数单位，若复数z满足＝1＋i，那么|z|＝________.【答案】【解析】 ＝1＋i，z＋i＝(1＋i)，iz＝(2＋i)i，∴z＝2＋i，∴|z|＝＝.2．已知复数z满足z2＝12＋16i，则z的模...
