第11节导数在研究函数中的应用课时作业基础对点练(时间：30分钟)1．下列函数中，定义域是R且为增函数的是()(A)y＝e－x(B)y＝x3(C)y＝lnx(D)y＝|x|答案：B2．(2019宁波联考)函数f(x)＝－(af(b)(D)f(a)，f(b)大小关系不能确定C解析：因为f′(x)＝－＝，当x<1时有f′(x)<0，故f(x)在x<1时为减函数，从而有f(a)>f(b)．3．对于实数集R上的可导函数f(x)，若满足(x2－3x＋2)f′(x)＜0，则在区间[1,2]上必有()(A)f(1)≤f(x)≤f(2)(B)f(x)≤f(1)(C)f(x)≥f(2)(D)f(x)≤f(1)或f(x)≥f(2)答案：A4．已知函数f(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式可能是()(A)f(x)＝－x3(B)f(x)＝＋x3(C)f(x)＝－x3(D)f(x)＝－－x3答案：A5．对于R上可导的任意函数f(x)，若满足(x－1)f′(x)≥0，则必有()(A)f(0)＋f(2)＜2f(1)(B)f(0)＋f(2)≤2f(1)(C)f(0)＋f(2)≥2f(1)(D)f(0)＋f(2)＞2f(1)C解析：(x－1)f′(x)≥0，或.①函数y＝f(x)在(－∞，1]上单调递减，f(0)＞f(1)；1在[1，＋∞)上单调递增，f(2)＞f(1)，∴f(0)＋f(2)＞2f(1)．②函数y＝f(x)可为常数函数，f(0)＋f(2)＝2f(1)．综合①②知f(0)＋f(2)≥2f(1)．6．已知函数f(x)(x∈R)的导函数为f′(x)，且f(3)＝7，f′(x)<2，则f(x)<2x＋1的解集为________．解析： f′(x)<2，∴f′(x)－2<0，令F(x)＝f(x)－2x，则F′(x)＝f′(x)－2<0，F(x)在R上是减函数．F(x)＝f(x)－2x<1＝f(3)－2×3＝F(3)，则x>3.答案：(3，＋∞)7．(2019大连模拟)已知函数f(x)＝aln(x＋1)－x2在区间(1,2)内任取两个实数p，q，且p≠q，不等式＜1恒成立，则实数a的取值范围为________．答案：(－∞，15]8．若函数exf(x)(e＝2.71828…是自然对数的底数)在f(x)的定义域上单调递增，则称函数f(x)具有M性质．下列函数中所有具有M性质的函数的序号为________．①f(x)＝2－x②f(x)＝3－x③f(x)＝x3④f(x)＝x2＋2解析：对于①，exf(x)＝ex·2－x，故[exf(x)]′＝(ex·2－x)′＝ex·2－x(1－ln2)＞0，故函数exf(x)＝ex·2－x在(－∞，＋∞)上为增函数，故①符合要求；对于②，exf(x)＝ex·3－x，故[exf(x)]′＝(ex·3－x)′＝ex·3－x(1－ln3)＜0，故函数exf(x)＝ex·3－x在(－∞，＋∞)上为减函数，故②不符合要求；对于③，exf(x)＝ex·x3，故[exf(x)]′＝(ex·x3)′＝ex·(x3＋3x2)，显然函数exf(x)＝ex·x3在(－∞，＋∞)上不单调，故③不符合要求；对于④，exf(x)＝ex·(x2＋2)，故[exf(x)]′＝[ex·(x2＋2)]′＝ex·(x2＋2x＋2)＝ex·[(x＋1)2＋1]＞0，故函数exf(x)＝ex·(x2＋2)在(－∞，＋∞)上为增函数，故④符合要求．综上，具有M性质的函数的序号为①④.答案：①④9．设函数f(x)＝alnx＋，其中a为常数．(1)若a＝0，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；(2)讨论函数f(x)的单调性．解析：(1)由题意知a＝0时，f(x)＝，x∈(0，＋∞)，此时f′(x)＝，可得f′(1)＝，又f(1)＝0，所以曲线y＝f(x)在(1，f(1))处的切线方程为x－2y－1＝0.(2)函数f(x)的定义域为(0，＋∞)．f′(x)＝＋＝.当a≥0时，f′(x)＞0，函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增，当a＜0时，令g(x)＝ax2＋(2a＋2)x＋a，Δ＝(2a＋2)2－4a2＝4(2a＋1)．①当a＝－时，Δ＝0，f′(x)＝≤0，函数f(x)在(0，＋∞)上单调递减．②当a＜－时，Δ＜0，g(x)＜0，f′(x)＜0，函数f(x)在(0，＋∞)上单调递减．③当－＜a＜0时，Δ＞0，2设x1，x2(x1＜x2)是函数g(x)的两个零点，则x1＝，x2＝由于x1＝＝＞0，所以当x∈(0，x1)时，g(x)＜0，f′(x)＜0，函数f(x)单调递减，当x∈(x1，x2)时，g(x)＞0，f′(x)＞0，函数f(x)单调递增，当x∈(x2，＋∞)时，g(x)＜0，f′(x)＜0，函数f(x)单调递减．综上可得：当a≥0时，函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增；当a≤－时，函数f(x)在(0，＋∞)上单调递减；当－＜a＜0时，f(x)在，上单调递减，在上单调递增．能力提升练(时间：15分钟)10．(2018南昌模拟)函数f(x)的定义域为R，f(－1)＝2，对任意x∈R，f′(x)＞2，则f(x)＞2x＋4的解集为()(A)(－1,1)(B)(－1，＋∞)(C)(－∞，－1)(D)(－∞，＋∞)答案：B11．f(x)是定义在(0，＋∞)上的非负可导函数，且满足xf′(x)＋f...
