专题突破练(7)概率与其他知识的交汇一、选择题1．在区间[－6,6]内任取一个元素x0，抛物线x2＝4y在x＝x0处的切线的倾斜角为α，则α∈的概率为()A.B.C.D.答案C解析当切线的倾斜角α∈时，切线斜率的取值范围是(－∞，－1]∪[1，＋∞)，抛物线x2＝4y在x＝x0处的切线斜率是x0，故只要x0∈(－∞，－2]∪[2，＋∞)即可，若在区间[－6,6]内取值，则只能取区间[－6，－2]∪[2,6]内的值，这个区间的长度是8，区间[－6,6]的长度是12，故所求的概率是＝.2．从1,2，…，9中任取两数，其中：①恰有一个偶数和恰有一个奇数；②至少有一个奇数和两个数都是奇数；③至少有一个奇数和两个数都是偶数；④至少有一个奇数和至少有一个偶数．在上述事件中，是对立事件的是()A．①B．②④C．③D．①③答案C解析从1,2，…，9中任取两数，包括一奇一偶、二奇、二偶，共三种互斥事件，所以只有③中的两个事件才是对立事件．3．在第3、6、16路公共汽车的一个停靠站(假定这个车站只能停靠一辆公共汽车)，有一位乘客需在5分钟之内乘上公共汽车赶到厂里，他可乘3路或6路公共汽车到厂里，已知3路车和6路车在5分钟之内到此车站的概率分别为0.20和0.60，则该乘客在5分钟内能乘上所需要的车的概率为()A．0.20B．0.60C．0.80D．0.12答案C解析“该乘客在5分钟内能乘上所需要的车”记为事件A，则3路或6路车有一辆在5分钟内路过即事件A发生，故P(A)＝0.20＋0.60＝0.80.4．从集合A＝{－3，－2，－1,2}中随机选取一个数记为k，从集合B＝{－2,1,2}中随机选取一个数记为b，则直线y＝kx＋b不经过第四象限的概率为()A.B.C.D.答案C解析从集合A＝{－3，－2，－1,2}中随机选取一个数记为k，从集合B＝{－2,1,2}中随机选取一个数记为b，构成的基本事件共有4×3＝12个．直线y＝kx＋b不经过第四象限，要求k>0，b>0，满足此要求的基本事件共有2个，所以直线y＝kx＋b不经过第四象限的概率为＝.5．集合A＝{(x，y)|y≥|x－1|}，集合B＝{(x，y)|y≤－|x|＋6}，先后掷两颗骰子，掷第一颗骰子得点数为a，掷第二颗骰子得点数为b，则(a，b)∈A∩B的概率等于()A.B.C.D.答案D解析先后掷两颗骰子，掷第一颗骰子得点数为a，掷第二颗骰子得点数为b，则(a，b)共有36种结果．集合A＝{(x，y)|y≥|x－1|}，集合B＝{(x，y)|y≤－|x|＋6}，则A∩B＝.36种结果中，满足题意的结果有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,2)，(3,3)，共11种，故概率为.6．节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯．这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮．那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是()A.B.C.D.答案C解析设通电x秒后第一串彩灯闪亮，y秒后第二串彩灯闪亮．依题意得0≤x≤4,0≤y≤4，∴S＝4×4＝16.又两串彩灯闪亮的时刻相差不超过2秒，即|x－y|≤2，如图可知，符合要求的S′＝16－×2×2－×2×2＝12，∴P＝＝＝.7．[2016·宁夏银川模拟]在区间[0,2]上任取两个实数a，b，则函数f(x)＝x2＋ax－b2＋1没有零点的概率是()A.B.C.D.答案D解析因为函数f(x)＝x2＋ax－b2＋1没有零点，所以Δ＝a2－4<0，得a2＋b2<4，作出以及a2＋b2<4表示的可行域如图所示：故由几何概型得所求概率为P＝＝＝.故选D.二、填空题8．[2017·成都模拟]甲、乙两人在5次综合测评中成绩的茎叶图如图所示，其中一个数字被污损，记甲、乙的平均成绩分别为甲，乙，则甲>乙的概率是________.答案解析乙的综合测评成绩为86,87,91,92,94，乙＝＝90，污损处可取数字0,1,2，…，9，共10种，而甲>乙发生对应的数字有6,7,8,9，共4种，故甲>乙的概率为＝.9．[2017·安徽联考]将一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为a，第二次出现的点数记为b，设任意投掷两次使l1：x＋ay＝3，l2：bx＋6y＝3平行的概率为P1，不平行的概率为P2，若点(P1，P2)在圆(x－m)2＋y2＝的内部，则实数m的取值范围是________．答案－
