专题3.1三角函数的图像和性质（测试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1.【2018广东广州一模】已知函数是奇函数，直线与函数的图象的两个相邻交点的横坐标之差的绝对值为，则（）．A.在上单调递减B.在上单调递减C.在上单调递增D.在上单调递增【答案】D【点睛】函数的性质(1).(2)周期(3)由求对称轴(4)由求增区间;由求减区间2.函数对任意都有，则等于（）A．或B．或C．D．或【答案】B．【解析】试题分析：由可知函数图象关于直线对称，则在处取得最值，所以，故选B．考点：三角函数的性质．3.函数在区间[0，π]上的一个单调递减区间是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：令，解得：，当k=0时得：。考点：三角函数单调性.4.要得到函数的图象，只需要将函数的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位【来源】【百强校】2017届广东海珠区高三上学期调研测试一数学文试卷（带解析）【答案】A【解析】考点：三角函数的平移变换.5.已知，函数的图象关于直线对称，则的值可以是（）A．B．C．D．【来源】【百强校】2017届河北武邑中学高三上学期周考9.4数学（文）试卷（带解析）【答案】D【解析】试题分析：因为,函数的图象关于直线对称,函数为偶函数,,故选D.考点：1、两角和的正弦公式；2、三角函数的奇偶性及三角函数的图象.6.函数在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为（）A．B．C．D．【来源】【百强校】2017届湖南益阳市高三9月调研数学（文）试卷（带解析）【答案】A考点：三角函数的图象和性质．7.【2018陕西西安长安区联考】把函数的图象上个点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一个对称中心为A.B.C.D.【答案】D【解析】根据题意函数)的图象上个点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），可得，再将图象向右平移个单位，可得：令可得：当时，可得对称中点为故选D．8.设函数，则f（x）=sin（2x+）+cos（2x+），则（）A．y=f（x）在（0，）单调递增，其图象关于直线x=对称B．y=f（x）在（0，）单调递增，其图象关于直线x=对称C．y=f（x）在（0，）单调递减，其图象关于直线x=对称D．y=f（x）在（0，）单调递减，其图象关于直线x=对称【答案】D【解析】考点：1.辅助角公式；2.三角函数的性质。9.【2018云南昆明一中一模】已知函数（），且，当取最小值时，以下命题中假命题是（）A.函数的图象关于直线对称B.是函数的一个零点C.函数的图象可由的图象向左平移个单位得到D.函数在上是增函数【答案】C将函数的图象向左平移个单位得到的图象，所以C为假；由复合函数单调性可得在上是增函数，所以D为真，选C.【点睛】函数的性质(1).(2)周期(3)由求对称轴(4)由求增区间;由求减区间10.同时具有性质①最小正周期是；②图象关于直线对称；③在上是增函数的一个函数为（）A．B．C．D．【来源】【百强校】2016届宁夏六盘山高级中学高三五模考试数学（文）试卷（带解析）【答案】C【解析】试题分析：周期是的只有，，当时，，因此C是增，B是减，故选C．考点：三角函数的周期，单调性，对称性．11.函数的定义域为，值域为，则的最大值是（）（A）（B）（C）（D）【答案】B【解析】考点：正弦函数的值域.12.设ω＞0，若函数f（x）=2sinωx在［－］上单调递增，则ω的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】利用正弦函数的性质，函数在区间上单调递增，因此由题设，即故有．考点：三角函数性质的应用二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13.在函数①，②，③，④中，最小正周期为的所有函数为.【答案】①②③【解析】试题分析：①，②的周期为，所以的周期为，③的周期为，④的周期为考点：三角函数周期性14.已知函数在区间[,]上的最小值是－2，则的最小值．【答案】【解析】函数在区间上的最小值是，则的取值范围是，∴或，∴的最小值为考点：三角函数的性质15.【2018上海交大附中摸底】设函数，其中，若，且的最小正周期大于，则__________．【答案】取，得，所以.16.已知函数（其中）的图象关于点成中心对称，且与点相邻的一个最低点为，则对于下列判断：①...
