一道三角函数问题的多种解法何玲一题多解，一题多变，从不同的侧面去观察和思考问题，有利于培养同学们的求异思维和发散思维，有利于开阔视野，培养观察、分析和解决问题的能力，从而学会从不同的方面去领会和掌握所学知识，本文通过一道习题的多种解法，旨在提高大家的发散思维能力。例求的值。解法1：原式=。解法2：原式。解法3：原式=。解法4：令，则其对偶式。。①用心爱心专心。②①+②得，。∴。解法5：构造△ABC，使得，，，设△ABC的外接圆半径为R，由正弦定理可得，，。由，可得。∴。解题心得：原式中有三项，前两项是二次项，可降幂，第三项可积化和差，从而转化成一次式，这是通法，如解法1；解法2从角入手，将转化为；解法3利用互余角的三角函数的诱导公式，将异角化为同角，进行了合理的角度变换；解法4通过合理构造出对偶式，并对原式和对偶式进行和差运算，使问题得到巧妙的解法；解法5构造三角形，利用正、余弦定理，化简求值。以上5种解法，方法各不相同，构思巧妙，值得大家借鉴。用心爱心专心
