第16讲导数在函数中的应用1．若函数f(x)＝x3＋ax－2在区间(1，＋∞)上是增函数，则实数a的取值范围是()A．[3，＋∞)B．[－3，＋∞)C．(－3，＋∞)D．(－∞，－3)2．已知函数y＝f(x)的图象如图X2161，则其导函数y＝f′(x)的图象可能是()图X2161ABCD3．(2016年湖北枣阳第一中学模拟)若函数f(x)的定义域为R，f(－1)＝2，对任意x∈R，f′(x)＞2，则f(x)＞2x＋4的解集为()A．(－1,1)B．(－1，＋∞)C．(－∞，－1)D．(－∞，＋∞)4．(2014年新课标Ⅱ)若函数f(x)＝kx－lnx在区间(1，＋∞)上单调递增，则k的取值范围是()A．(－∞，－2]B．(－∞，－1]C．[2，＋∞)D．[1，＋∞)5．若0lnx2－lnx1B．2ex－1exx12exD．x21ex0，求函数f(x)的单调区间；(3)设函数g(x)＝f(x)＋2x，且g(x)在区间(－2，－1)内存在单调递减区间，求实数a的取值范围．2第16讲导数在函数中的应用1．B解析：f′(x)＝3x2＋a，由f(x)在区间(1，＋∞)上是增函数，得3x2＋a≥0在(1，＋∞)上恒成立．则3＋a≥0.∴a≥－3.2．A解析：由函数f(x)的图象看出，在y轴左侧，函数有两个极值点，且先增后减再增，在y轴右侧函数无极值点，且是减函数，根据函数的导函数的符号和原函数单调性间的关系可知，导函数在y轴左侧应有两个零点，且导函数值是先正后负再正，在y轴右侧无零点，且导函数值恒负，由此可以断定导函数的图象是选项A的形状．故选A.3．B解析：由f(x)＞2x＋4，得f(x)－2x－4＞0.设F(x)＝f(x)－2x－4，则F′(x)＝f′(x)－2.因为f′(x)＞2，所以F′(x)＞0在R上恒成立．所以F(x)在R上单调递增．而F(－1)＝f(－1)－2×(－1)－4＝2＋2－4＝0，故不等式f(x)－2x－4＞0等价于F(x)＞F(－1)，所以x＞－1.故选B.4．D解析：由题意可知f′(x)＝k－≥0[x∈(1，＋∞)]，即k≥在x∈(1，＋∞)上恒成立，即k≥max.因为y＝在(1，＋∞)上单调递减，所以max<1.所以k≥1.5．C解析：设函数f(x)＝ex－lnx，且g(x)＝，对函数求导可得f′(x)＝ex－，g′(x)＝.因为x∈(0,1)，所以f′(x)符号不确定，且g′(x)<0.所以函数f(x)的单调性不确定，函数g(x)在(0,1)上单调递减，则g(x1)>g(x2)⇒1212ee>xxxx⇒x21ex>x12ex.故选C.6．A解析：记函数g(x)＝，g′(x)＝，因为当x＞0时，xf′(x)－f(x)＜0，则当x＞0时，g′(x)＜0.所以g(x)在(0，＋∞)上单调递减；又因为f(x)是奇函数，所以g(x)＝为偶函数，所以g(x)在(－∞，0)上单调递增．所以g(－1)＝g(1)＝0.当0＜x＜1时，g(x)＞0.所以f(x)＞0；当x＜－1时，g(x)＜0，所以f(x)＞0.故使得f(x)＞0成立的x的取值范围是(－∞，－1)∪(0,1)．故选A.7．B解析：f′(x)＝4x－＝(x>0)，令f′(x)＝0，得x＝，又函数f(x)在区间(k－1，k＋1)内不是单调函数，故∈(k－1，k＋1)，且k－1≥0，解得k∈.故选B.8．A解析：在(－∞，－1)和(1，＋∞)上，f(x)单调递增，所以f′(x)>0，使xf′(x)<0的x的取值范围为(－∞，－1)；在(－1,1)上，f(x)单调递减，所以f′(x)<0，使xf′(x)<0的x的取值范围为(0,1)．综上所述，关于x的不等式xf′(x)<0的解集为(－∞，－1)∪(0,1)．9．解：(1) f(x)＝＋lnx，∴f′(x)＝(a>0)． 函数f(x)在[1，＋∞)上为增函数．∴f′(x)＝≥0对x∈[1，＋∞...
