专题10导数的概念及运算1．了解导数概念的实际背景。2．通过函数图象直观理解导数的几何意义。3．能根据导数的定义求函数y＝c(c为常数)，y＝x，y＝，y＝x2，y＝x3，y＝的导数。4．能利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数。热点题型一导数的计算例1、求下列函数的导数(1)y＝exsinx；(2)y＝x；(3)y＝x－sincos。(4)y＝ln(1－2x)。【提分秘籍】导数计算的原则和方法(1)原则：先化简解析式，使之变成能用八个求导公式求导的函数的和、差、积、商，再求导。(2)方法：①连乘积形式：先展开化为多项式的形式，再求导；②分式形式：观察函数的结构特征，先化为整式函数或较为简单的分式函数，再求导；③对数形式：先化为和、差和的形式，再求导；④根式形式：先化为分数指数幂的形式，再求导；⑤三角形式：先利用三角函数公式转化为和或差的形式，再求导。【举一反三】求下列函数的导数(1)y＝(2x2－1)(3x＋1)；(2)y＝；(3)y＝－sin。热点题型二导数的几何意义及应用例2、【2017课标1，文14】曲线在点（1，2）处的切线方程为______________．【答案】【解析】设，则，所以，所以曲线在点处的切线方程为，即．【提分秘籍】导数几何意义的应用及解决(1)已知切点A(x0，y0)求斜率k，即求该点处的导数值k＝f′(x0)。(2)已知斜率k，求切点A(x1，f(x1))，即解方程f′(x1)＝k。(3)求过某点M(x1，y1)的切线方程时，需设出切点A(x0，f(x0))，则切线方程为y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)，再把点M(x1，y1)代入切线方程，求x0。(4)根据导数的几何意义求参数的值时，一般是利用切点P(x0，y0)既在曲线上又在切线上构造方程组求解。提醒：当切线方程中x(或y)的系数含有字母参数时，则切线恒过定点。【举一反三】设曲线y＝ax－ln(x＋1)在点(0,0)处的切线方程为y＝2x，则a＝()A．0B．1C．2D．3【答案】D【解析】y′＝a－，由题意得y′|x＝0＝2，即a－1＝2，所以a＝3。1.【2017课标1，文14】曲线在点（1，2）处的切线方程为______________．【答案】2.【2017课标1，文21】已知函数=ex(ex﹣a)﹣a2x．（1）讨论的单调性；（2）若，求a的取值范围．【答案】（1）当，在单调递增；当，在单调递减，在单调递增；当，在单调递减，在单调递增；（2）．3.【2017山东，文20】（本小题满分13分）已知函数.,(I)当a=2时,求曲线在点处的切线方程；(II)设函数,讨论的单调性并判断有无极值,有极值时求出极值.【答案】(I),（2）(II)⑴无极值；⑵极大值为,极小值为；⑶极大值为,极小值为.【解析】（Ⅰ）由题意，所以，当时，，，所以，因为，所以，当时，；当时，.（1）当时，，当时，，，单调递增；当时，，，单调递减；当时，，，单调递增.所以当时取到极大值，极大值是，当时取到极小值，极小值是.（2）当时，，当时，，单调递增；所以在上单调递增，无极大值也无极小值.（3）当时，，当时，，，单调递增；当时，，，单调递减；当时，，，单调递增.所以当时取到极大值，极大值是；当时取到极小值，极小值是.综上所述：1.【2016高考新课标1文数】若函数在单调递增,则a的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）【答案】C【解析】对恒成立，故，即恒成立，即对恒成立，构造，开口向下的二次函数的最小值的可能值为端点值，故只需保证，解得．故选C2.【2016高考四川文科】设直线l1，l2分别是数f(x)=图象上点P1，P2处的切线，l1与l2垂直相交于点P，且l1，l2分别与y轴相交于点A，B，则△PAB的面积的取值范围是()(A)(0,1)(B)(0,2)(C)(0,+∞)(D)(1,+∞)【答案】A3.【2016高考四川文科】已知函数的极小值点，则=()(A)-4(B)-2(C)4(D)2【答案】D【解析】，令得或，易得在上单调递减，在上单调递增，故的极小值点为2，即，故选D.【2015高考新课标1，文14】已知函数的图像在点的处的切线过点，则.【答案】1【解析】 ，∴，即切线斜率，又 ，∴切点为（1，）， 切线过（2,7），∴，解得1.【2015高考天津，文11】已知函数,其中a为实数,为的导函数,若,则a的值为．【答案】3【解析】因为,所以.【2015高考陕西，文15】函数在其极值点处的切线方程为____________.【答案】【解析】，令，此时函数在其极值点处的切线方程为...
