第2课时1．在三棱锥ABCD中，侧棱AB，AC，AD两两垂直，△ABC，△ACD，△ABD的面积分别为，，，则三棱锥ABCD的外接球的体积为()A.πB．2πC．3πD．4π2．(2017年新课标Ⅲ)已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为()A．πB.C.D.3．已知如图Z616所示的三棱锥DABC的四个顶点均在球O的球面上，△ABC和△DBC所在的平面互相垂直，AB＝3，AC＝，BC＝CD＝BD＝2，则球O的体积为()图Z616A.B.C.D．36π4．在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，沿AC将三角形ABC折起，当平面ABC⊥平面ACD时，四面体ABCD的外接球的体积是()A.πB.πC.πD.π5．(2013年新课标Ⅰ)如图Z617，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如果不计容器厚度，则球的体积为()A.cm3B.cm3C.cm3D.cm3图Z617图Z6186．如图Z618，在四棱锥PABCD中，△PAB为正三角形，四边形ABCD为正方形且边长为2，平面PAB⊥平面ABCD，四棱锥PABCD的五个顶点都在一个球面上，则这个球的表面积是()A.B.C．28πD.7．已知点P，A，B，C是半径为2的球面上的点，PA＝PB＝PC＝2，∠ABC＝90°，点B在AC上的投影为D，则三棱锥PABD体积的最大值是()A.B.C.D.8．已知在三棱锥PABC中，侧面PAC⊥底面ABC，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，PA＝，PC＝，则三棱锥PABC外接球的体积为()A．28πB．36πC．48πD．72π9．(2018年广东广州高中毕业班综合测试)《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马；将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．若三棱锥PABC为鳖臑，PA⊥平面ABC，PA＝AB＝2，AC＝4，三棱锥PABC的四个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为()A．8πB．12πC．20πD．24π10．已知三棱锥PABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC满足AB＝2，∠ACB＝90°，PA为球O的直径且PA＝4，则点P到底面ABC的距离为()A.B．2C.D．211．在《九章算术》中，将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马．如图Z619，若四棱锥PABCD为阳马，侧棱PA⊥底面ABCD，且PA＝3，BC＝AB＝4，设该阳马的外接球半径为R，内切球半径为r，则＝________.图Z61912．已知正三棱锥PABC的外接球的半径为2，且球心在点A，B，C所确定的平面上，则该正三棱锥的表面积是________．13．四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，面PAD⊥面ABCD,PA＝PD＝AD＝3，AB＝4，则四棱锥ABCD的外接球的表面积为________．14．A，B，C，D四点在半径为的球面上，且AC＝BD＝5，AD＝BC＝，AB＝CD，则三棱锥DABC的体积是________．15．在三棱锥PABC中，底面ABC是等边三角形，侧面PAB是直角三角形，且PA＝PB＝2，PA⊥AC，则该三棱锥外接球的表面积为________．第2课时1．A解析：由已知三棱锥ABCD的外接球是长为，宽为，高为1的长方体的外接球，由长方体对角线长为，得外接球半径为，故所求球体体积为π.2．B解析：如图D249，画出圆柱的轴截面ABCD，O为球心．球半径R＝OA＝1，球心到底面圆的距离为OM＝.∴底面圆半径r＝＝，故圆柱体积V＝π·r2·h＝π·2×1＝.图D2493．C解析：△ABC外接圆半径为，△DBC的高为2×＝3，球O的半径为＝2，则球O的体积为.4．C解析：AC为球的直径，四面体ABCD的外接球的体积是π3＝π.5．A解析：如图D250，作出球的一个截面，则MC＝8－6＝2(cm)，BM＝AB＝×8＝4(cm)．设球的半径为Rcm，则R2＝OM2＋MB2＝(R－2)2＋42.∴R＝5.∴V球＝π×53＝(cm3)．图D2506．D解析：将四棱锥补成以△PAB为底面的正三棱柱，又2＋12＝r2＝，∴S＝4πr2＝.7．B解析：如图D251， ∠ABC＝90°，∴AC为截面圆直径．图D251设球心为O，连接PO，易知PO交AC，记交点为E，结合PC＝CO＝2知PE＝1，故CE＝，则AC＝2.设AB＝a，则BC＝，由AB2＝AD·AC知AD＝，BD＝，∴S△ABD＝a3＝.令f(a)＝12a6－a8，则f′(a)＝72a5－8a7＝8a5(9－a2)．由f′(a)＝0得a＝3，且f(a)在(0,3)上单调递增，在(3,2)上单调递减，故当a＝3时，f(a)取得最大值．∴三棱锥PABD体积的最大值为×1××33×＝.8．B解析：∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，BC＝4，PA＝，PC＝，cos∠PCA＝＝，2r＝＝2，外接球的半径R...
