专题二概率统计解答题（文）以随机事件概率为背景综合题【背一背重点知识】1.互斥事件的概率加法计算公式.2.对立事件的概率计算公式.3.古典概型的意义（1）实验中所以可能出现的基本事件只有有限个；（2）每个基本事件出现的可能性相等.4.古典概型的概率公式：【讲一讲提高技能】1.必备技能：能够用列举法把古典概型实验的基本事件一一列举出来.2.典型例题：例1甲、乙两人进行射击比赛，各射击4局，每局射击10次，射击命中目标得1分，未命中目标得0分．两人4局的得分情况如下：甲6699乙79（Ⅰ）已知在乙的4局比赛中随机选取1局时，此局得分小于6分的概率不为零，且在4局比赛中，乙的平均得分高于甲的平均得分，求的值；（Ⅱ）如果，，从甲、乙两人的4局比赛中随机各选取1局，并将其得分分别记为，，求的概率；（Ⅲ）在4局比赛中，若甲、乙两人的平均得分相同，且乙的发挥更稳定，写出的所有可能取值．（结论不要求证明）【答案】（Ⅰ）15；（Ⅱ）；（Ⅲ）的可能取值为，，．【解析】试题分析：（Ⅰ）已知在乙的4局比赛中随机选取1局时，此局得分小于6分的概率不为零，说明中至少有一个小于6，从而可得，又在4局比赛中，乙的平均得分高于甲的平均得分，可得，从而得．本小题只要按常规想法分析题意即可；（Ⅱ）把组成有序数对，这样总的事件可通过列举法列举出来，总数为16，满足的有8种，概率可得；（Ⅲ）由平均得分相同得，又由乙的发挥更稳定，知乙的成绩与均值偏差较小（这样方差较小），因此的值不小于6，不大于9，这样可得的可能值是6，7，8．试题解析：（Ⅰ）由题意，得，即．因为在乙的4局比赛中，随机选取1局，则此局得分小于6分的概率不为零，所以中至少有一个小于6，又因为，且，所以，所以．（Ⅲ）的可能取值为，，．例2.某高校在2015年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下图所示．（1）请先求出频率分布表中①、②位置相应数据；（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？（3）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受考官A进行面试，求：第4组至少有一名学生被考官A面试的概率？【答案】（1）35,0．3；（2）第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人；（3）【解析】第3组的频率为．【练一练提升能力】1.一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字，，，这三张卡片除标记的数字外完全相同。随机有放回地抽取次，每次抽取张，将抽取的卡片上的数字依次记为，，.（Ⅰ）求“抽取的卡片上的数字满足”的概率；（Ⅱ）求“抽取的卡片上的数字，，不完全相同”的概率.【答案】（1）；（2）.【解析】2.海关对同时从三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量（单位：件）如右表所示，工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件进行检测（1）求这6件样品中来自各地区商品的数量；（2）若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进一步检测，求这2件商品来自相同地区地区数量50150100的概率.【答案】(1)A，B，C三个地区的商品被选取的件数分别为1,3,2.（2）这2件商品来自相同地区的概率为.【解析】（2）设6件来自A，B，C三个地区的样品分别为,则抽取的这2件商品构成的所有基本事件为：，,,,共15个.每个样品被抽到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的，记事件D：“抽取的这2件商品来自相同地区”，则事件D包含的基本事件有：共4个.所有，即这2件商品来自相同地区的概率为.以茎叶图为背景概率综合题【背一背重点知识】1.根据茎叶图求平均数,2.根据茎叶图求中位数，众数【讲一讲提高技能】1.必备技能：根据茎叶图解决实际问题，平均数公式，方差公式.2.典型例题：例1某车间名工人年龄数据如下表：年龄（岁）工人数（人）合计（1）求这名工人年龄的众数与极差；（2）以十位数为茎，个位数为叶，作出这名工人年龄的茎叶图；（3）求这名工人年龄的方差.分析：（1）利用有关定义及计算公式得：众数为，极差为；（2）根据茎叶图的定义及给定数据画出；（3）先计算年龄...
