广东省珠海一中等六校2015届高三上学期第一次联考数学试卷（理科）一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设集合M={x|x2﹣3x﹣4＜0}，N={x|0≤x≤5}，则M∩N=（）A．（0，4]B．[0，4）C．[﹣1，0）D．（﹣1，0]2．（5分）设i是虚数单位，表示复数z的共轭复数．若z=1+i，则+i•=（）A．﹣2B．﹣2iC．2D．2i3．（5分）已知实数x，y满足，则目标函数z=x﹣y的最小值为（）A．﹣2B．5C．6D．74．（5分）若双曲线x2+ky2=1的离心率是2，则实数k的值是（）A．﹣3B．C．3D．5．（5分）平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，=（2，4），=（1，3），则•等于（）A．6B．8C．﹣8D．﹣66．（5分）已知某企业上半年前5个月产品广告投入与利润额统计如下：月份12345广告投入（x万元）9.59.39.18.99.7利润（y万元）9289898793由此所得回归方程为y=7.5x+a，若6月份广告投入10（万元）估计所获利润为（）A．95.25万元B．96.5万元C．97万元D．97.25万元7．（5分）如图：正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，E，F分别是棱A1B1，CD的中点，点M是EF的动点，FM=x，过点M、直线AB的平面将正方体分成上下两部分，记下面那部分的体积为V（x），则函数V（x）的大致图象是（）1A．B．C．D．8．（5分）以A表示值域为R的函数组成的集合，B表示具有如下性质的函数φ（x）组成的集合：对于函数φ（x），存在一个正数M，使得函数φ（x）的值域包含于区间[﹣M，M]．例如，当φ1（x）=x3，φ2（x）=sinx时，φ1（x）∈A，φ2（x）∈B．现有如下命题：①设函数f（x）的定义域为D，则“f（x）∈A”的充要条件是“∀b∈R，∃a∈D，f（a）=b”；②函数f（x）∈B的充要条件是f（x）有最大值和最小值；③若函数f（x），g（x）的定义域相同，且f（x）∈A，g（x）∈B，则f（x）+g（x）∉B；④若函数f（x）=aln（x+2）+（x＞﹣2，a∈R）有最大值，则f（x）∈B；⑤若函数f（x）=ln（x2+a）∈A，则a＞0．其中的真命题有（）A．①③④⑤B．②③④⑤C．①③⑤D．①③④二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共30分）（一）必做题（9～13题）9．（5分）若不等式|x+1|﹣|x﹣4|≥a+，对任意的x∈R恒成立，则实数a的取值范围是．10．（5分）已知函数f（x）=ln（1+x）﹣ax的图象在x=1处的切线与直线x+2y﹣1=0平行，则实数a的值为．11．（5分）已知数组（a1，a2，a3，a4，a5）是1，2，3，4，5五个数的一个排列，如数组（1，4，3，5，2）是符合题意的一个排列．规定每一个排列只对应一个数组，且在每个数组中有且仅有一个使ai=i（i=1，2，3，4，5），则所有不同的数组中的各数字之和为．12．（5分）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且=﹣若b=，a+c=4，则a的值为．13．（5分）等比数列{an}的首项a1=﹣1，前n项和为Sn，若，则公比q等于．2三、选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）（坐标系与参数方程选做题）14．（5分）已知曲线C的极坐标方程为：ρ=2cosθ，直线的极坐标方程为：2ρcosθ=．则它们相交所得弦长等于．四、（几何证明选讲选做题）15．已知圆O的半径为3，从圆O外一点A引切线AD和割线ABC，圆心O到AC的距离为2，AB=3，则切线AD的长为．五、解答题（本大题共六个小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤）16．（12分）已知函数f（x）=cosx•sin（x+）﹣cos2x+，x∈R．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）在闭区间[﹣，]上的最大值和最小值．17．（12分）广东某六所名校联盟办学，他们不但注重学生的学习成绩的提高，更重视学生的综合素质的提高；六校从各校中抽出部分学生组成甲、乙、丙、丁4个小组进行综合素质过关测试，设4个小组中：甲、乙、丙、丁组在测试中能够过关的概率分别为0.6，0.5，0.5，0.4，各组是否过关是相互独立的．（1）求测试中至少3个小组过关的概率；（2）X表示测试中能够过关的组数，求X的数学期望．18．（14分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥面ABC，∠BAC=120°，且AB=AC=AP，M为PB的中点，N在BC上，且BN=BC．（1）求证：MN⊥AB；（2）求平面MAN与平面PAN的夹角的余弦值．319．（14分）已知数列{a...
