高三数学复习限时训练（142）1.已知圆C：2230xyDxEy，圆C关于直线10xy对称，圆心在第二象限，半径为2（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）已知不过原点的直线l与圆C相切，且在x轴、y轴上的截距相等，求直线l的方程。2．已知数列的前n项和为，且．（Ⅰ）求数列通项公式；（Ⅱ）若，，求证数列是等比数列，并求数列的前项和．3．已知圆，相互垂直的两条直线．都过点．（Ⅰ）当时，若圆心为的圆和圆外切且与直线．都相切，求圆的方用心爱心专心1程；（Ⅱ）当时，求．被圆所截得弦长之和的最大值，并求此时直线的方程．（本练习题目来自南京师大附中学期初调研试卷）高三数学复习限时训练（142）参考答案1、解：（Ⅰ）由2230xyDxEy知圆心C的坐标为(,)22DE∵圆C关于直线10xy对称∴点(,)22DE在直线10xy上即D+E=－2，--①且221224DE--②………4分又∵圆心C在第二象限∴0,0DE由①②解得D=2,E=－4∴所求圆C的方程为：222430xyxy…………………7分（Ⅱ）切线在两坐标轴上的截距相等且不为零，设l：xy圆C:22(x1)(y2)2用心爱心专心2圆心c(1,2)到切线的距离等于半径2，即122213或。…………………12分所求切线方程xy1xy30或…………………14分2、解：（Ⅰ）n≥2时，．…………………4分n＝1时，，适合上式，∴．…………………6分（Ⅱ），．…………………8分即．∴数列是首项为4、公比为2的等比数列．，∴．………………14分Tn＝＝．…………………16分3、解：（Ⅰ）设圆的半径为，易知圆心到点的距离为，∴……………………………………………………………4分解得且∴圆的方程为…………………6分（Ⅱ）当时，设圆的圆心为，．被圆所截得弦的中点分别为，弦长分别为，因为四边形是矩形，所以,即，化简得…………………………9分从而，等号成立，用心爱心专心3时，，即．被圆所截得弦长之和的最大值为…………………………………12分此时，显然直线的斜率存在，设直线的方程为：，则，，∴直线的方程为：或…………………………14分用心爱心专心4
