应用基本不等式解应用题应用基本不等式解实际问题的方法步骤为：1．理解题意，设变量．设变量时一般要把求最大值或最小值的变量定为函数；2．建立相应的函数关系式，把实际问题抽象为求函数的最大值或最小值问题；3．在定义域内，求出函数的最大值或最小值；4．写出正确答案．例如图所示，动物园要围成四间相同面积的长方形虎笼，一面可利用原有的墙，其它各面用钢筋网围成．（1）现有36m长的钢筋网材料，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼面积最大？（2）若使每间虎笼面积为24m2，则每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成四间虎笼的钢筋网总长最小？分析：设每间虎笼长x米，宽y米，则问题（1）是在4636xy的前提下求xy的最大值；而问题（2）则是在24xy的前提下求46xy的最小值．解：（1）设每间虎笼长xm，宽为ym，则4636xy，即2318xy．设每间虎笼面积为S，则Sxy．方法1：由于2322326xyxyxy≥，2618xy≤，得272xy≤，即272S≤，当且仅当23xy时等号成立．由231823xyxy，，解得4.53.xy，故每间虎笼长为4.5m，宽为3m时，可使面积最大．方法2：由2318xy，得392xy．0x，06y．339(6)22Sxyyyyy．06y，60y．23(6)27222yyS≤．当且仅当6yy，即3y时，等号成立，此时4.5x．用心爱心专心故每间虎笼长为4.5m，宽为3m时，可使面积最大．（2）由条件知24Sxy．设钢筋总长为l，则46lxy．方法1：232232624xyxyxy≥，462(23)48lxyxy≥，当且仅当23xy时，等号成立．由2324xyxy，，解得64.xy，故每间虎笼长为6m，宽为4m时，可使钢筋网总长最小．方法2：由24xy，得24xy．96161646666248lxyyyyyyy≥．当且仅当16yy，即4y时，等号成立，此时6x．故每间虎笼长6m，宽4m时，可使钢筋网总长最小．点评：使用基本不等式求函数最值时要注意：①xy，都是正数；②积xy（或和xy）为定值；③x与y必须能够相等，特别情况下，还要根据条件构造满足上述三个要求的条件．用心爱心专心
