2014-2015学年山东省青岛市胶州一中高三（上）12月质量检测数学试卷（文科）一、选择题（本大题有10小题，每小题5分，共50分．）1．若a，b，c∈R，a＞b，则下列不等式成立的是（）A．B．C．a2＞b2D．a|c|＞b|c|2．下列说法一定正确的是（）A．一名篮球运动员，号称“百发百中”，若罚球三次，不会出现三投都不中的情况B．一枚硬币掷一次得到正面的概率是，那么掷两次一定会出现一次正面的情况C．如买彩票中奖的概率是万分之一，则买一万元的彩票一定会中奖一元D．随机事件发生的概率与试验次数无关3．已知向量=（2，3），=（﹣1，2），若m+n与﹣2共线，则等于（）A．﹣B．C．﹣2D．24．已知函数f（x）=x2﹣bx的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线3x﹣y+2=0平行，若数列{}的前n项和为Sn，则S2014的值为（）A．B．C．D．5．如表是某厂1～4月份用水量（单位：百吨）的一组数据：月份x1234用水量y4.5432.5由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是，则a等于（）A．5.1B．5.2C．5.25D．5.46．已知函数，若a是从1，2，3三个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，则该函数有两个极值点的概率为（）A．B．C．D．7．在△ABC中，a=80，b=100，A=45°，则此三角形解的情况是（）A．一解B．两解C．一解或两解D．无解18．如图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度h随时间t变化的可能图象是（）A．B．C．D．9．已知e是自然对数的底数，函数f（x）=ex+x﹣2的零点为a，函数g（x）=lnx+x﹣2的零点为b，则下列不等式中成立的是（）A．f（a）＜f（1）＜f（b）B．f（a）＜f（b）＜f（1）C．f（1）＜f（a）＜f（b）D．f（b）＜f（1）＜f（a）10．已知函数f（x）对定义域R内的任意x都有f（x）=f（4﹣x），且当x≠2时其导函数f′（x）满足xf′（x）＞2f′（x），若2＜a＜4则（）A．f（2a）＜f（3）＜f（log2a）B．f（3）＜f（log2a）＜f（2a）C．f（log2a）＜f（3）＜f（2a）D．f（log2a）＜f（2a）＜f（3）二、填空题（本大题有5小题，每小题5分，共25分．）11．已知O为原点，椭圆=1上一点P到左焦点F1的距离为4，M是PF1的中点．则|OM|=．12．已知圆C1：（x﹣2）2+（y﹣1）2=10与圆C2：（x+6）2+（y+3）2=50交于A、B两点，则AB所在的直线方程是．13．已知f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x+3）=f（x），当x∈（﹣2，0）时，f（x）=2x，则f（2015）+f（2014）+f（2013）=．214．已知如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为．15．已知命题：①若a≤b，则ac2≤bc2；②“设a，b∈R，若a+b≠6，则a≠3或b≠3”是一个真命题；③在△ABC中，cos2A＜cos2B的充要条件是A＞B；④“所有的素数都是偶数”的否定是“所有的素数不都是偶数”；⑤“P∨Q为真命题”是“￢P为假命题”的必要不充分条件．其中正确命题的序号是．三、解答题（共75分）16．甲、乙两家商场对同一种商品开展促销活动，对购买该商品的顾客两家商场的奖励方案如下：甲商场：顾客转动如图所示圆盘，当指针指向阴影部分（图中四个阴影部分均为扇形，且每个扇形圆心角均为15°，边界忽略不计）即为中奖．乙商场：从装有3个白球3个红球的盒子中一次性摸出2球（球除颜色外不加区分），如果摸到的是2个红球，即为中奖．问：购买该商品的顾客在哪家商场中奖的可能性大？17．已知函数f（x）=，其中向量=（sinωx+cosωx，cosωx），=（cosωx﹣sinωx，2sinωx），ω＞0，若f（x）的图象上相邻两个对称中心的距离大于等于π．（1）求ω的取值范围；（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，a=，当ω最大时，f（A）=1，求△ABC的面积最大值．18．已知递增等比数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，且S3=2S2+1．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn}满足bn=2n﹣1+an（n∈N*），且{bn}的前n项和Tn．求证：Tn≥2．319．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4．E，F分别在线段BC和AD上，EF∥AB，将矩形ABEF沿EF折起．记折起后的矩形为MNEF，且平面MNEF⊥平面ECDF．（Ⅰ）求证：NC∥平面MFD；（Ⅱ）若EC=3，求证：ND⊥FC；（Ⅲ）求四面体NFEC体积的最大值．20...
