考点集训(十六)第16讲导数的综合应用及优化问题1．设函数f(x)，g(x)在[a，b]上均可导，且f′(x)g(x)B．f(x)＋g(a)0，b>0，且函数f(x)＝4x3－ax2－2bx＋2在x＝1处有极值，则ab的最大值等于A．3B．6C．9D．23．已知f(x)为R上的可导函数，且∀x∈R，均有f(x)>f′(x)，则有A．e2016f(－2016)e2016f(0)B．e2016f(－2016)f(0)，f(2016)>e2016f(0)D．e2016f(－2016)>f(0)，f(2016)0)．因为函数f(x)在(0，＋∞)内是增函数，所以f′(x)＝＋2x－a≥0在(0，＋∞)内恒成立，所以a≤＋2x在(0，＋∞)内恒成立，因为当x>0时，＋2x≥2，当且仅当＝2x，即x＝时，等号成立．所以实数a的取值范围为(－∞，2]．(2)当a＝3时，f′(x)＝＋2x－3＝(x>0)．所以当x∈时，f(x)为增函数；当x∈时，f(x)为减函数；当x∈(1，＋∞)时，f(x)为增函数；所以f(x)在x＝处取得极大值f＝ln＋－＝－ln2－，f(x)在x＝1处取得极小值f(1)＝1－3＝－2.(3)设g(x)＝lnx＋x2－ax－＝lnx－x2＋(3－a)x－，则g′(x)＝＋(3－a)＋.由(1)可知a∈(－∞，2]，且x∈(0，1]，故g′(x)>0.所以g(x)在(0，1]内为增函数．因为g(x)max＝g(1)＝2－a≤0，即a≥2，所以a的取值范围是[2，2]．9．【解析】(1)f′(x)＝exsinx＋excosx＝ex(sinx＋cosx)，令y＝sinx＋cosx＝sin，当x∈，f′(x)>0，f(x)单调递增，x∈，f′(x)<0，f(x)单调递减，函数f的单调递增区间为，k∈Z，函数f的单调递减区间为，k∈Z.(2)令g(x)＝f(x)－kx＝exsinx－kx，即g(x)≥0恒成立，而g′(x)＝ex(sinx＋cosx)－k，令h(x)＝ex(sinx＋cosx)⇒h′(x)＝ex(sinx＋cosx)＋ex(cosx－sinx)＝2excosx，∵x∈，h′(x)≥0⇒h(x)在上单调递增，1≤h(x)≤e，当k≤1时，g′(x)≥0，g(x)在上单调递增，g(x)≥g(0)＝0，符合题意；当k≥e时，g′(x)≤0⇒g(x)在上单调递减，g(x)≤g(0)＝0，与题意不合；当10，由零点存在性定理，必存在一个零点x0，使得g′(x0)＝0，当x∈[0，x0)时，g′(x)≤0，从而g(x)在x∈[0，x0)上单调递减，从而g(x)≤g(0)＝0，与题意不合，
