高考复习知识要点378.4直线与圆锥曲线的位置关系一。直线与圆锥曲线的交点:求直线与圆锥曲线交点的方法是用解方程组的方法求交点的坐标,以方程组的解为坐标的点是两个方程所对应曲线的公共点。二。直线与圆锥曲线的位置关系:判断直线l与圆锥曲线r的位置关系时,通常将直线l的方程Ax+By+C=0(A,B不同时为0)代入圆锥曲线的r的方程:F(x,y)=0,消去y得到一个关于x的一元方程。即,消去y轴得(1)当a0,则有>0,直线l与圆锥曲线相交;当=0时,直线与曲线r相切;<0时,直线r与曲线r相离。(2)当a=0,即得到一个一次方程,则直线l与曲线r相交,此时,若r是双曲线,则直线l与双曲线r的渐近线平行;r是抛物线,则直线r与抛物线的对称轴位置关系是:平行或重合。三.直线与圆锥曲线相交的弦长公式:直线与圆锥曲线的位置关系常涉及到直线与圆锥曲线相割,此时直线被圆锥曲线截得的线段称为圆锥曲线的弦。若该弦通过了圆锥曲线的焦点,此时得到的弦也叫焦点弦。当直线的斜率存在时,弦长当斜率K存在且非零时,.四.求直线与方程圆锥曲线位置关系问题的相关步骤:(1)代入(将直线方程代入圆锥曲线方程,对于抛物线情形,也可把抛物线方程代入直线方程。(2)化简(注意是等价转化)(3)讨论二次项系数是否为0,只有在二次不为0的情况下才能用有关二次方程理论处理。(4)考虑判别式与0,二次方程的根与系数的关系(有时利用“设而不求”的思想。注意:直线与圆锥曲线只有一个公共点,对于椭圆来说,仅有两者相切的情形;而对于开放型的曲线(双曲线和抛物线)来说,包括两种情况:一是相切,另一个是直线恰与双曲线的渐近线平行(直线与抛物线的对称轴平行或重合)。53