高考复习知识要点378.4直线与圆锥曲线的位置关系一。直线与圆锥曲线的交点：求直线与圆锥曲线交点的方法是用解方程组的方法求交点的坐标，以方程组的解为坐标的点是两个方程所对应曲线的公共点。二。直线与圆锥曲线的位置关系：判断直线l与圆锥曲线r的位置关系时，通常将直线l的方程Ax+By+C=0(A,B不同时为0)代入圆锥曲线的r的方程：F(x,y)=0,消去y得到一个关于x的一元方程。即，消去y轴得（1）当a0,则有>0，直线l与圆锥曲线相交；当=0时，直线与曲线r相切；<0时，直线r与曲线r相离。（2）当a=0，即得到一个一次方程，则直线l与曲线r相交，此时，若r是双曲线，则直线l与双曲线r的渐近线平行；r是抛物线，则直线r与抛物线的对称轴位置关系是：平行或重合。三．直线与圆锥曲线相交的弦长公式：直线与圆锥曲线的位置关系常涉及到直线与圆锥曲线相割，此时直线被圆锥曲线截得的线段称为圆锥曲线的弦。若该弦通过了圆锥曲线的焦点，此时得到的弦也叫焦点弦。当直线的斜率存在时，弦长当斜率K存在且非零时，.四．求直线与方程圆锥曲线位置关系问题的相关步骤：（1）代入（将直线方程代入圆锥曲线方程，对于抛物线情形，也可把抛物线方程代入直线方程。（2）化简（注意是等价转化）（3）讨论二次项系数是否为0，只有在二次不为0的情况下才能用有关二次方程理论处理。（4）考虑判别式与0，二次方程的根与系数的关系（有时利用“设而不求”的思想。注意：直线与圆锥曲线只有一个公共点，对于椭圆来说，仅有两者相切的情形；而对于开放型的曲线（双曲线和抛物线）来说，包括两种情况：一是相切，另一个是直线恰与双曲线的渐近线平行（直线与抛物线的对称轴平行或重合）。53
