第一部分数学Ⅰ必做题部分专题Ⅰ-4导数及其应用VIP专享VIP免费

质量铸就品牌品质赢得未来首页上一页下一页末页结束数学Ⅰ必做题部分专题Ⅰ-4导数及其应用数学导数的几何意义导数及其应用专题Ⅰ-4数学Ⅰ必做题部分一、基础知识要记牢(1)函数y＝f(x)在x＝x0处的导数f′(x0)就是曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线的斜率，即k＝f′(x0)．(2)曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程为y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)．质量铸就品牌品质赢得未来首页上一页下一页末页结束数学Ⅰ必做题部分专题Ⅰ-4导数及其应用数学二、经典例题领悟好[例1](1)(2013·苏北八校模拟)曲线y＝x2x－1在点(1,1)处的切线方程为________．(2)(2013·广东高考)若曲线y＝ax2－lnx在点(1，a)处的切线平行于x轴，则a＝________.质量铸就品牌品质赢得未来首页上一页下一页末页结束数学Ⅰ必做题部分专题Ⅰ-4导数及其应用数学[解析](1) 点(1,1)在曲线y＝x2x－1上，y′＝－12x－12，∴在点(1,1)处的切线斜率为y′|x＝1＝－12－12＝－1，所求切线方程为y－1＝－(x－1)，即x＋y－2＝0.(2)因为y′＝2ax－1x，所以y′|x＝1＝2a－1.因为曲线在点(1，a)处的切线平行于x轴，故其斜率为0，故2a－1＝0，a＝12.[答案](1)x＋y－2＝0(2)12质量铸就品牌品质赢得未来首页上一页下一页末页结束数学Ⅰ必做题部分专题Ⅰ-4导数及其应用数学解决函数切线的相关问题，需抓住以下关键点：1切点是交点.2在切点处的导数是切线的斜率.因此，解决此类问题，一般要设出切点，建立关系—方程组.3求曲线的切线要注意“过点P的切线”与“在点P处的切线”的差异.过点P的切线中，点P不一定是切点，点P也不一定在已知曲线上；在点P处的切线，点P是切点.质量铸就品牌品质赢得未来首页上一页下一页末页结束数学Ⅰ必做题部分专题Ⅰ-4导数及其应用数学三、预测押题不能少1．已知函数f(x)＝x＋1，g(x)＝alnx，若在x＝14处函数f(x)与g(x)的图像的切线平行，则实数a的值为________．解析：由题意可知f′(x)＝12x12，g′(x)＝ax，由f′14＝g′14，得12×1412＝a14，可得a＝14，经检验，a＝14满足题意．答案：14质量铸就品牌品质赢得未来首页上一页下一页末页结束数学Ⅰ必做题部分专题Ⅰ-4导数及其应用数学利用导数研究函数的单调性一、基础知识要记牢函数的单调性与导数的关系：在区间(a，b)内，如果f′(x)>0，那么函数f(x)在区间(a，b)上单调递增；如果f′(x)<0，那么函数f(x)在区间(a，b)上单调递减．质量铸就品牌品质赢得未来首页上一页下一页末页结束数学Ⅰ必做题部分专题Ⅰ-4导数及其应用数学二、经典例题领悟好[例2](2013·全国卷Ⅰ节选)已知函数f(x)＝ex(ax＋b)－x2－4x，曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为y＝4x＋4.(1)求a，b的值；(2)讨论f(x)的单调性．[解](1)f′(x)＝ex(ax＋a＋b)－2x－4.由已知得f(0)＝4，f′(0)＝4.故b＝4，a＋b＝8.从而a＝4，b＝4.质量铸就品牌品质赢得未来首页上一页下一页末页结束数学Ⅰ必做题部分专题Ⅰ-4导数及其应用数学(2)由(1)知，f(x)＝4ex(x＋1)－x2－4x，f′(x)＝4ex(x＋2)－2x－4＝4(x＋2)ex－12.令f′(x)＝0，得x＝－ln2或x＝－2.从而当x∈(－∞，－2)∪(－ln2，＋∞)时，f′(x)>0；当x∈(－2，－ln2)时，f′(x)<0.故f(x)在(－∞，－2)，(－ln2，＋∞)上单调递增，在(－2，－ln2)上单调递减．质量铸就品牌品质赢得未来首页上一页下一页末页结束数学Ⅰ必做题部分专题Ⅰ-4导数及其应用数学利用导数研究函数单调性的一般步骤(1)确定函数的定义域；(2)求导数f′(x)；(3)①若求单调区间(或证明单调性)，只需在函数f(x)的定义域内解(或证明)不等式f′(x)>0或f′(x)<0即可．②若已知f(x)的单调性，则转化为不等式f′(x)≥0或f′(x)≤0在单调区间上恒成立问题求解．质量铸就品牌品质赢得未来首页上一页下一页末页结束数学Ⅰ必做题部分专题Ⅰ-4导数及其应用数学三、预测押题不能少2．已知函数f(x)＝13x3＋mx2－3m2x＋1，m∈R.(1)当m＝1时，求曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程；(2)若f(x)在区间(－2,3)上是减函数，求m的取值范围．解：(1)当m＝1时，f(x)＝13x3＋x2－3x＋1，又f′(x)＝x2＋2x－3，所以f′...