勾股定理的应用VIP免费

勾股定理能解决直角三角形的许多问题，因此在我们的现实生活中有着广泛的应用．如：这些美丽的图案SA+SB=SCa2+b2=c2abcSASBSC勾股定理的应用勾股定理:直角三角形的两直角边为a,b,斜边为c,则有a2+b2=c2Ｒt△直角边a、b，斜边ca2+b2=c2在勾股定理的探索验证中,较多体现数形结合的思想,勾股定理是以“形”定”数”,勾股定理的逆定理是以”数”定”形”,因此,此定理有”数与形的第一定理”的美称.1.如图，已知在△ABC中，∠B=90°，一直角边为a，斜边为b，则另一直角边c满足c2=.【思考】为什么不是？222bac第一组练习:勾股定理的直接应用（一）知两边或一边一角型答案：因为∠B所对的边是斜边.答案：222abc2.在Rt△ABC中，∠C=90°.（1）如果a=3，b=4，则c=；（2）如果a=6，c=10，则b=；（3）如果c=13，b=12，则a=；（4）已知b=3，∠A=30°，求a，c.答案:（4）a=，c=.5853231.如图，已知在△ABC中，∠B=90°，若BC＝4，AB＝x，AC=8-x，则AB=,AC=.2.在Rt△ABC中,∠B=90°，b=34,a:c=8:15,则a=,c=.351630第一组练习:勾股定理的直接应用（二）知一边及另两边关系型1.对三角形边的分类.已知一个直角三角形的两条边长是3cm和4cm，求第三条边的长．注意：这里并没有指明已知的两条边就是直角边，所以4cm可以是直角边，也可以是斜边，即应分情况讨论．答案：5cm或cm.第一组练习:勾股定理的直接应用（三）分类讨论的题型7已知：在△ABC中，AB＝15cm，AC＝13cm，高AD＝12cm，求S△ABC．答案：第1种情况：如图1，在Rt△ADB和Rt△ADC中，分别由勾股定理，得BD＝9，CD＝5，所以BC＝BD+CD＝9+5＝14．故S△ABC＝84（cm2）．第2种情况，如图2，可得：S△ABC=24（cm2）．2.对三角形高的分类.Zx```xk图1图2第一组练习:勾股定理的直接应用（三）分类讨论的题型分类思想1.直角三角形中，已知两边长是直角边、斜边不知道时，应分类讨论。2.当已知条件中没有给出图形时，应认真读句画图，避免遗漏另一种情况。【思考】本组题，利用勾股定理解决了哪些类型题目？注意事项是什么？利用勾股定理能求三角形的边长和高等线段的长度.注意没有图形的题目，先画图，再考虑是否需分类讨论.第二组练习:会用勾股定理解决较综合的问题折叠三角形例1、如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6㎝，BC=8㎝。现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长．ACDBE第8题图Ｄx6x8-x46折叠四边形2．解决折叠的问题.已知如图，将长方形的一边BC沿CE折叠，使得点B落在AD边的点F处，已知AB=8，BC=10,求BE的长.【思考1】由AB=8，BC=10,你可以知道哪些线段长？请在图中标出来.答案：AD=10，DC=8.2．解决折叠的问题.已知如图，将长方形的一边BC沿CE折叠，使得点B落在AD边的点F处，已知AB=8，BC=10,求BE的长.【思考2】在Rt△DFC中，你可以求出DF的长吗？请在图中标出来.答案：DF=6.2．解决折叠的问题.已知如图，将长方形的一边BC沿CE折叠，使得点B落在AD边的点F处，已知AB=8，BC=10,求BE的长.答案：AF=4.【思考3】由DF的长，你还可以求出哪条线段长？请在图中标出来.2．解决折叠的问题.已知如图，将长方形的一边BC沿CE折叠，使得点B落在AD边的点F处，已知AB=8，BC=10,求BE的长.【思考4】设BE=x，你可以用含有x的式子表示出哪些线段长？请在图中标出来.答案：EF=x，AE=8-x，2．解决折叠的问题.已知如图，将长方形的一边BC沿CE折叠，使得点B落在AD边的点F处，已知AB=8，BC=10,求BE的长.Z```xxk【思考5】你在哪个直角三角形中，应用勾股定理建立方程？你建立的方程是.答案：直角三角形△AEF, ∠A=90°,AE=8-x，∴.222)8(4xx2．解决折叠的问题.已知如图，将长方形的一边BC沿CE折叠，使得点B落在AD边的点F处，已知AB=8，BC=10,求BE的长.【思考6】图中共有几个直角三角形？每一个直角三角形的作用是什么？折叠的作用是什么？答案：四个，两个用来折叠，将线段和角等量转化，一个用来知二求一，最后一个建立方程.2．解决折叠的问题.已知如图，将长方形的一边BC沿CE折叠，使得点B落在AD边的点F处，已知AB=8，BC=10,求BE的长.【思考7】请把你的解答过程写下来.答案：设BE=x，折叠，∴△BCE≌△FCE，∴BC=FC...