233-234线面垂直、面面垂直的性质定理(第一课时)VIP专享VIP免费

2.3.3直线与平面垂直的性质定理2.3.4平面与平面垂直的性质定理复习回顾1.直线与平面垂直的判定定理是什么？2.平面与平面垂直的判定定理是什么？文字语言：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,则该直线与此平面垂直；文字语言：如果一个平面经过另一个平面的垂线，则这两个平面相互垂直；垂直于同一平面的两直线互相平行.ab1.直线与平面垂直的性质定理,//abab注1：①练习.教材P.71第1、2题Ob'()=OO//O=,//abbbbaabbbbbcbbcab证明：反证法假设与不平行，设求过点作，则过一点有两条直线与这与过一点有且只有一条直线与已知平面垂直矛盾(相交直线与确定平面，且则在同一个平面内，有两条相交直线与与直线垂直)可见假设不成立，②该定理作用：是判定两条直线平行的依据.例如图，已知于点A，于点B，求证：.,lCACB,,aaAB//alABCαβlaABCDA1B1C1D1EF练如图，正方体ABCD-A1B1C1D1,EF与异面直线AC，A1D都垂直相交.求证：EF//BD1注意：空间内，垂直于同一条直线的两直线平行的结论不成立.如果两个平面相互垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。2.平面与平面垂直的性质定理,,,laaba注1：①②该定理作用：“面面垂直线面垂直”，是判定线面垂直的依据，可以帮助我们快速找到面的垂线——平面内垂直于两平面的交线的直线.ABlaE证明：在平面β内过B点作BE⊥l，又∵AB⊥l，∴∠ABE就是二面角α-l-β的平面角∴∠ABE=90。，即ABBE⊥又∵l∩BE=B，∴AB⊥β例1判断下列命题的真假;1.若α⊥β，那么α内的所有直线都垂直于β.2.两平面互相垂直，分别在这两平面内的两直线互相垂直.3.两平面互相垂直，分别在两平面内且互相垂直的两直线一定分别与另一个平面垂直.4.两平面互相垂直，过一平面内的任一点在该平面内作交线的垂线，则此直线必垂直与另一个平面.×××√例如图已知平面α、β,α⊥β,α∩β=l,直线a⊥β,aα，试判断直线a与平面α的位置关系.αβalb解：设l在α内作直线b⊥llbblba又//abba//a练教材P.73第1、2题P72探究例3四边形ABCD中，ADBC∥，AD=AB,∠BCD=450，∠BAD=900，将△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成四面体ABCD.求证:平面ADC⊥平面ABCABCDBCADP-ABCDAB=2,BC=2PABPABABCD.PABPBC.2PCABCDABPCD四棱锥的底面是的矩形，侧面是等边三角形，且侧面底面1）证明：面底面）求直线与面所成的角.3）求与面练的距离.P-ABCDPAABCDPA=AD=2AB=4EFABPDAFPCD.2AF//PEC.P-DEC四棱锥的底面是矩形，面，，，且，分别是，的中点.1）求证：底面）求证：底面3练2）求三棱锥的体积.练3已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=，AF=1，M是线段EF的中点。（1）求证AM//平面BDE；（2）求二面角ADFB的大小；（3）试在线段AC上确定一点P，使得PF与BC所成的角是60。2ADEFMBC1.平面四边形ABCD中，AB=BC=CD=a，∠B=90°，∠DCB=135°，沿对角线AC将四边形折成直二面角.(1)证明：AB⊥面BCD；(2)求面ABD与面ACD所成的角.准确画出折叠后的图形，弄清有关点、线之间的位置关系，便可知这是一个常见空间图形(四个面都是直角三角形的四面体).2.在直角梯形P1DCB中，P1D∥CB，CD⊥P1D，P1D=6，BC=3，DC=3，A是P1D的中点.沿AB把平面P1AB折起到平面PAB的位置，使二面角P-CD-B成45°，设E、F分别为AB、PD的中点.(1)求证：AF∥平面PEC；(2)求二面角P-BC-A的大小；找二面角的平面角时不要盲目去作，而应首先由题设去分析，题目中是否已有.