欲速则不达,见小利则大事不成镇江市实验高中2015届数学文科一轮复习学案3导数的应用2-研究函数的极值、最值复习目标:掌握求函数的极值、最值的导数方法及一般步骤，会运用比较法确定函数的最值点.重点难点：1新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆求函数的极值点应先求导，然后令y′=0得出全部导数为0的点，(导数为0的点不一定都是极值点，例如新疆王新敞特级教师源源源源源源http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/源源源源源源特级教师王新敞新疆y=x3,当x=0时，导数是0，但非极值点)，导数为0的点是否是极值点，取决于这个点左、右两边的增减性，即两边的y′的符号，若改变符号，则该点为极值点；若不改变符号，则非极值点，一个函数的极值点不一定在导数为0的点处取得，但可得函数的极值点一定导数为0新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆2新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆可导函数的最值可通过(a,b)内的极值和端点的函数值比较求得。【典型例题】题型一：求函数极值例1．设为实数，函数(1)求的极值；(2)当在什么范围内取值时，曲线轴仅有一个交点．例2.已知在和处取得极值，且.（1）试求实数的值.（2）试判断时函数取得极大值还是极小值，并说明理由.1欲速则不达,见小利则大事不成镇江市实验高中2015届数学文科一轮复习学案变式：函数既有极大值又有极小值，求的取值范围.题型二：求最值例3．已知函数处取得极小值－4，使其导函数的取值范围为（1，3）（1）求的解析式及的极大值；（2）当的最大值。例4．设函数（1）求函数的单调区间、极值；（2）若，试求函数的最值．2欲速则不达,见小利则大事不成镇江市实验高中2015届数学文科一轮复习学案【课后作业】1.函数,已知在时取得极值,则=2．已知f(x)是三次函数，g(x)是一次函数，且f(x)－g(x)=－+2x2+3x+7，f(x)在x=1处有极值2，求f(x)的解析式。3．已知:为常数)在上有最大值是3,那么在上的最小值是4．函数f(x)=在区间上的值域是5.函数在区间上的最大值为；在区间上最大值为．3欲速则不达,见小利则大事不成镇江市实验高中2015届数学文科一轮复习学案6.设函数，（1）若在处取得极值，求实数的值；（2）若在上为增函数，求实数的取值范围.7.设函数，已知是上的奇函数.求：（1）的值.（2）的单调区间和极值.8.已知定义在上的函数，其中为常数.（1）若，求证：函数在区间上是增函数；（2）函数，在处取得最大值，求正数的取值范围.9．已知函数的切线方程为y=3x+1；（1）若函数处有极值，求的表达式；（2）在（1）的条件下，求函数在[－3，1]上的最大值；（3）若函数在区间[－2，1]上单调递增，求实数b的取值范围．4欲速则不达,见小利则大事不成镇江市实验高中2015届数学文科一轮复习学案答案：【典型例题】例1．（1）极大值，极小值（2）a〈或a〉1例2.解：（1），由，，解得，，；（2），，当或时，当时，.函数在和上是增函数，在上是减函数.所以，当时，函数取得极大值；当时，函数取得极小值.5欲速则不达,见小利则大事不成镇江市实验高中2015届数学文科一轮复习学案变式．解：，由题意，有两个不等的实根，即，解得或.例3．解：（1）由题意知，因此处取得极小值－4，在x=3处取得极大值。则（2），①当；②当；③当例4．（1）令，解得；列表：xa3a－0+0－递减递增b递减由表可知：当时，函数为减函数；当时，函数也为减函数；当时，函数为增函数.6欲速则不达,见小利则大事不成镇江市实验高中2015届数学文科一轮复习学案∴当x=a时，的极小值为；当时，的极大值为b.（2），列表如下：x0a3a－0+0b递减递增b由表知：当时，函数为减函数；当时，函数为增函数.∴当x=a时，的最小值为；当或时，的最大值为b.【课后作业】1.52．f(x)=－+2-x+23．-374．[]5..解：，...
