物理八年级（下）沪科版七年级（下）配湘教22．．22乘法公式乘法公式第第22章整式的乘法章整式的乘法2.2.2完全平方公式1．两数的和(或差)的平方，等于它们的__平方和__，加上(或减去)它们的__积的2倍__，用字母表示为(a＋b)2＝__a2＋2ab＋b2__，(a－b)2＝__a2－2ab＋b2__．2．在完全平方公式中，a2＋2ab＋b2和a2－2ab＋b2都是完全平方式．完全平方公式1．(3分)(1)(2m－3n)2＝__4m2－12mn＋9n2__；(2)(－2m－3n)2＝__4m2＋12mn＋9n2__；(3)(－2m＋3n)2＝__4m2－12mn＋9n2__．2．(3分)(2m－3n)2____(－2m＋3n)2.(填“＝”或“≠”)=完全平方公式的应用3．(3分)下列各式与(a－1)2相等的是(C)A．a2－1B．a2－2a－1C．a2－2a＋1D．a2＋14．(3分)下列计算正确的是(C)A．(a－b)2＝a2－b2B．(a＋2b)2＝a2＋2ab＋b2C．(a2－1)2＝a4－2a2＋1D．(－a＋b)2＝a2＋2ab＋b25．(3分)下列变形不正确的是(C)A．a3－(2a－b－c)＝a3－2a＋b＋cB．3a－5b＋2c－1＝－(－3a)－[5b－(2c－1)]C．(a＋1)－(－b＋c)＝b－1－a＋cD．a－b＋c－d＝a－(b－c＋d)6．(3分)为了使用公式，对(a－b＋c)(a＋b－c)变形正确的是(D)A．[(a＋c)－b][(a－c)＋b]B．[(a－b)＋c][(a－b)－c]C．[(b＋c)－a][(b－c)＋a]D．[a－(b－c)][a＋(b－c)]7．(8分)运用完全平方公式计算：(1)(y－5)2；解：(y－5)2＝y2－10y＋25(2)(4m＋n)2；解：(4m＋n)2＝16m2＋8mn＋n2(3)解：(4)(3a＋2b)2.解：(3a＋2b)2＝9a2＋12ab＋4b28．(7分)(2015·常州)先化简，再求值：(x＋1)2－x(2－x)，其中x＝2.解：原式＝2x2＋1，当x＝2时，原式＝8＋1＝99．(7分)解：一、选择题(每小题4分，共12分)10．下列运算结果是1－2a2b＋a4b2的是(C)A．(－1＋a2b2)2B．(1＋a2b)2C．(－1＋a2b)2D．(－1－a2b)211．下列等式不成立的是(D)A．(－a－b)2＝(a＋b)2B．(a－b)2＝(b－a)2C．(a＋b)2－(a－b)2＝4abD．(a－b)2＝a2－b212．下列各式中，形如a2±2ab＋b2形式的多项式的个数有(B)①a2－a＋；②1－2a2b＋4a2b2；③m2＋mn＋n2；④x2＋2xy＋4y2；⑤x2＋xy＋y2；⑥x4y2－x2y＋1；⑦a2＋2a(b＋c)＋(b＋c)2.A．3个B．4个C．5个D．6个二、填空题(每小题4分，共8分)13．若x＋y＝3，xy＝－2，则x2＋y2＝__13__，(x－y)2＝__17__．14．如图是我国古代数学家杨辉最早发现的，称为“杨辉三角”．它的发现比西方要早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的！“杨辉三角”中有许多规律，如它们的每一行的数字正好对应了(a＋b)n(n为非负整数)的展开式中a按次数从大到小排列的项的系数．例如，(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2展开式中的系数1，2，1恰好对应图中第三行的数字；再如，(a＋b)3＝a3＋3a2b＋b3展开式中的系数1，3，3，1恰好对应图中第四行的数字．请认真观察此图，写出(a＋b)4的展开式，(a＋b)4＝__a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4__．三、解答题(共40分)15．(10分)(1)在下列横线上用含有a，b的代数式表示相应图形的面积．①__a2__；②__2ab__；③__b2__；④(a＋b)2．(2)通过拼图，你发现前三个图形的面积与第四个图形的面积之间有什么关系？请用数学式子表达：__a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2__．(3)利用(2)的结论计算：992＋198＋1的值．解：(3)992＋198＋1＝(99＋1)2＝1000016．(8分)运用完全平方公式计算：(1)632;(2)982；解：3969解：9604(3)70.012;(4)499.92.解：4901.4001解：249900.0117．(10分)已知实数a，b满足(a＋b)2＝5，(a－b)2＝1，求下列各式的值：(1)ab;(2)a2＋b2.解：ab＝1解：a2＋b2＝3【综合运用】18．(12分)设y＝kx，是否存在实数k，使得代数式(x2－y2)(4x2－y2)＋3x2(4x2－y2)能化简为x4？若能，请求出所有满足条件的k值，若不能，请说明理由．解：假设存在实数k，使得代数式(x2－y2)(4x2－y2)＋3x2(4x2－y2)能化简为x4.由题意，得[x2－(kx)2][4x2－(kx)2]＋3x2[4x2－(kx)2]＝x4，[x2－(kx)2＋3x2][4x2－(kx)2]＝x4，[4x2－(kx)2][4x2－(kx)2]＝x4，(4－k2)2·x4＝x4，∴4－k2＝±1，解得k＝±或k＝±，∴当k＝±或k＝±时，代数式(x2－y2)(4x2－y2)＋3x2(4x2－y2)能化简为x4
