21.3.1因式分解——提公因式法比一比，看谁算得快（1）54×99+45×99+99（2）1002-992(3)572+2×57×43+432你能说说算得快的原因吗？请把下列多项式写成整式乘积的形式把一个多项式化成几个整式积的形式这种变形叫做把这个多项式因式分解（或分解因式）.（1）x2+x＝(2)x2－1=(3)ma+mb+mc=X(x+1)(x+1)(x-1)m(a+b+c)想一想，比一比因式分解与整式乘法有何关系?（1）x2+xx(x+1)(2)x2－1(x+1)(x-1)(3)ma+mb+mcm(a+b+c)因式分解整式乘法整式乘法因式分解因式分解整式乘法因式分解与整式乘法是互逆过程判断下列各式哪些是因式分解?为什么么？(1)x2-4y2=(x+2y)(x-2y)(2)2x(x-3y)=2x2-6xy(3)x2+4x+4=(x+2)2(4)(a-3)(a+3)=a2-9因式分解：mambmc把公因式提出来，多项式ma+mb+mc就可以分解成两个因式m和(a+b+c)的乘积。像这种因式分解的方法，叫做提取公因式法。()mambmcmabc探索发现解:公因式多项式中各项都含有的相同因式,称之为公因式提公因式法例18a3b2－12ab3c的公因式是什么？说一说说一说最大公约数相同字母最低指数公因式4ab2一看系数二看字母三看指数观察方向下列各多项式的公因式是什么？（3）（a）（a2）（2(m+n)）（3mn）（-2xy）(1)3x+6y(2)ab-2ac(3)a2-a3(4)4(m+n)2+2(m+n)(5)9m2n-6mn(6)-6x2y-8xy2小试牛刀正确找出多项式各项公因式的关键是：1、定系数：2、定字母：3、定指数：你知道吗公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数。字母取多项式各项中都含有的相同的字母。相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂(1)8a3b2+12ab3c例2:把下列各式分解因式分析：提公因式法步骤（分两步）第一步:找出公因式；第二步:提取公因式，即将多项式化为两个因式的乘积。(2)2a(b+c)-3(b+c)注意：公因式既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多项式的形式=4ab2=(b+c)(2a2+3bc)(2a-3)小亮解的有误吗？小亮解的有误吗？当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1。错误注意：某项提出莫漏1。解：原式=x(3x-6y)把3x2-6xy+x分解因式正确解：原式=3x.x-6y.x+1.x=x(3x-6y+1)小华解的有误吗？小华解的有误吗？提出负号时括号里的项没变号错误诊断把-x2+xy-xz分解因式解：原式=-x(x+y-z)注意：首项有负常提负。正确解：原式=-(x2-xy+xz)=-x(x-y+z)提公因式法分解因式应注意的问题：（1）公因式要提尽；（2）小心漏掉1;（3）提出负号时,要注意变号.领悟提高练一练：把下列各式用提公因式法因式分解①8a3b2－12a2b3②3x3-6xy+x③-4a3+16a2-18a④2a(b+c)-3(b+c)⑤6(x-2)+x(2-x)2、确定公因式的方法：一看系数二看字母三看指数小结3、提公因式法分解因式步骤(分两步)：第一步，找出公因式；第二步，提公因式1、什么叫因式分解？4、用提公因式法分解因式应注意的问题：（1）公因式要提尽；（2）小心漏掉1（3）多项式的首项取正号，提出负号时,要注意变号.课堂练习：1、因式分解下列各题：(1)8m2n+2mn(2)12xyz-9x2y2(3)2a(y-z)-3b(z-y)2、先分解因式，再求值：4a2(x+7)-3(x+7)，其中a=-5,x=33.已知1＋x＋x2＋x3=0.求x＋x2＋x3＋x4＋……＋x2000的值.解：原式＝x(1＋x＋x2＋x3)＋x5(1＋x＋x2＋x3)＋……＋x1997(1＋x＋x2＋x3)＝0
