2.6正多边形和圆课后作业.6正多边形和圆课后作业VIP免费

2.6正多边形和圆课后作业1.圆的半径扩大一倍，则它的相应的圆内接正n边形的边长与半径之比()A.扩大了一倍B.扩大了两倍C.扩大了四倍D.没有变化2.正三角形的高、外接圆半径、边心距之比为()A.321B.432C.421D.643∶∶∶∶∶∶∶∶3.正六边形的两条平行边之间的距离为1，则它的边长为()A.B.C.D.4.已知正多边形的边心距与边长的比为，则此正多边形为()A.正三角形B.正方形C.正六边形D.正十二边形5.已知△ABC的周长为20,ABC△的内切圆与边AB相切于点D,AD=4,那么BC=__________.6.若正n边形的一个外角是一个内角的时，此时该正n边形是正_________边形.7.已知正六边形的半径为3cm，则这个正六边形的周长为__________cm.8.某正多边形的每个内角比其外角大100°，求这个正多边形的边数.9.已知⊙O和⊙O上的一点A(如图1).(1)作⊙O的内接正方形ABCD和内接正六边形AEFCGH；(2)在(1)题的作图中，如果点E在弧AD上，求证：DE是⊙O内接正十二边形的一边.图110.如图2，两相交圆的公共弦AB为2，在⊙O1中为内接正三角形的一边，在⊙O2中为内接正六边形的一边，求这两圆的面积之比.图211.如图3(1)、3(2)、3(3)、…、3(n)，M、N分别是⊙O的内接正三角形ABC、正方形ABCD、正五边形ABCDE、…、正n边形ABCDE…的边AB、BC上的点，且BM=CN，连结OM、ON.图3(1)求图3(1)中∠MON的度数；(2)图3(2)中∠MON的度数是_________，图3(3)中∠MON的度数是_________；(3)试探究∠MON的度数与正n边形边数n的关系(直接写出答案).参考答案1.由题意知圆的半径扩大一倍，则相应的圆内接正n边形的边长也扩大一倍，所以相应的圆内接正n边形的边长与半径之比没有变化.答案：D2.设正三角形的边长为a，则高=a，外接圆半径=a，边心距=a，所以高∶外接圆半径∶边心距=3∶2∶1.答案：A3.正六边形的两条平行边之间的距离为1，所以边心距为0.5,则边长为.答案：D4.将问题转化为直角三角形，由直角边的比知应选B.答案：B5.由切线长定理及三角形周长可得.答案:66.因为正n边形的外角为，一个内角为，所以由题意得=·，解这个方程得n=5.答案：五7.转化为等边三角形求出正六边形的边长，然后用P6＝6an求出周长.答案：188.解：设此正多边形的边数为n，则各内角为，外角为，依题意得-＝100°.解得n＝9.9.(1)作法：①作直径AC;②作直径BDAC;⊥③依次连结A、B、C、D四点,四边形ABCD即为⊙O的内接正方形;④分别以A、C为圆心，OA长为半径作弧，交⊙O于E、H、F、G;⑤顺次连结A、E、F、C、G、H各点.六边形AEFCGH即为⊙O的内接正六边形.(2)证明：连结OE、DE.AOD∵∠＝＝90°，∠AOE＝＝60°，DOE∴∠＝∠AOD－∠AOE＝30°.DE∴为⊙O的内接正十二边形的一边.10.解：设正三角形外接圆⊙O1的半径为R3，正六边形外接圆⊙O2的半径为R6，由题意得R3=AB，R6=AB，∴R3∶R6＝∶3.∴⊙O1的面积∶⊙O2的面积＝1∶3.11.：(1)方法一：连结OB、OC.∵正△ABC内接于⊙O，∴∠OBM=OCN∠＝30°，∠BOC=120°.又∵BM=CN，OB=OC，∴△OBMOCN.BOM∴∠＝∠CON.MON=BOC=120°.∴∠∠方法二：连结OA、OB.∵正△ABC内接于⊙O，∴AB=AC，∠OAM=OBN=30°,∠AOB=120°.∠又∵BM＝CN，∴AM=BN.又∵OA=OB,AOMBON.AOM=BON.MON=AOB=120°.∴△≌△∴∠∠∴∠∠(2)90°72°(3)∠MON=.