2.6正多边形和圆课后作业1.圆的半径扩大一倍,则它的相应的圆内接正n边形的边长与半径之比()A.扩大了一倍B.扩大了两倍C.扩大了四倍D.没有变化2.正三角形的高、外接圆半径、边心距之比为()A.321B.432C.421D.643∶∶∶∶∶∶∶∶3.正六边形的两条平行边之间的距离为1,则它的边长为()A.B.C.D.4.已知正多边形的边心距与边长的比为,则此正多边形为()A.正三角形B.正方形C.正六边形D.正十二边形5.已知△ABC的周长为20,ABC△的内切圆与边AB相切于点D,AD=4,那么BC=__________.6.若正n边形的一个外角是一个内角的时,此时该正n边形是正_________边形.7.已知正六边形的半径为3cm,则这个正六边形的周长为__________cm.8.某正多边形的每个内角比其外角大100°,求这个正多边形的边数.9.已知⊙O和⊙O上的一点A(如图1).(1)作⊙O的内接正方形ABCD和内接正六边形AEFCGH;(2)在(1)题的作图中,如果点E在弧AD上,求证:DE是⊙O内接正十二边形的一边.图110.如图2,两相交圆的公共弦AB为2,在⊙O1中为内接正三角形的一边,在⊙O2中为内接正六边形的一边,求这两圆的面积之比.图211.如图3(1)、3(2)、3(3)、…、3(n),M、N分别是⊙O的内接正三角形ABC、正方形ABCD、正五边形ABCDE、…、正n边形ABCDE…的边AB、BC上的点,且BM=CN,连结OM、ON.图3(1)求图3(1)中∠MON的度数;(2)图3(2)中∠MON的度数是_________,图3(3)中∠MON的度数是_________;(3)试探究∠MON的度数与正n边形边数n的关系(直接写出答案).参考答案1.由题意知圆的半径扩大一倍,则相应的圆内接正n边形的边长也扩大一倍,所以相应的圆内接正n边形的边长与半径之比没有变化.答案:D2.设正三角形的边长为a,则高=a,外接圆半径=a,边心距=a,所以高∶外接圆半径∶边心距=3∶2∶1.答案:A3.正六边形的两条平行边之间的距离为1,所以边心距为0.5,则边长为.答案:D4.将问题转化为直角三角形,由直角边的比知应选B.答案:B5.由切线长定理及三角形周长可得.答案:66.因为正n边形的外角为,一个内角为,所以由题意得=·,解这个方程得n=5.答案:五7.转化为等边三角形求出正六边形的边长,然后用P6=6an求出周长.答案:188.解:设此正多边形的边数为n,则各内角为,外角为,依题意得-=100°.解得n=9.9.(1)作法:①作直径AC;②作直径BDAC;⊥③依次连结A、B、C、D四点,四边形ABCD即为⊙O的内接正方形;④分别以A、C为圆心,OA长为半径作弧,交⊙O于E、H、F、G;⑤顺次连结A、E、F、C、G、H各点.六边形AEFCGH即为⊙O的内接正六边形.(2)证明:连结OE、DE.AOD∵∠==90°,∠AOE==60°,DOE∴∠=∠AOD-∠AOE=30°.DE∴为⊙O的内接正十二边形的一边.10.解:设正三角形外接圆⊙O1的半径为R3,正六边形外接圆⊙O2的半径为R6,由题意得R3=AB,R6=AB,∴R3∶R6=∶3.∴⊙O1的面积∶⊙O2的面积=1∶3.11.:(1)方法一:连结OB、OC.∵正△ABC内接于⊙O,∴∠OBM=OCN∠=30°,∠BOC=120°.又∵BM=CN,OB=OC,∴△OBMOCN.BOM∴∠=∠CON.MON=BOC=120°.∴∠∠方法二:连结OA、OB.∵正△ABC内接于⊙O,∴AB=AC,∠OAM=OBN=30°,∠AOB=120°.∠又∵BM=CN,∴AM=BN.又∵OA=OB,AOMBON.AOM=BON.MON=AOB=120°.∴△≌△∴∠∠∴∠∠(2)90°72°(3)∠MON=.