8.1--二元一次方程组-VIP专享VIP免费

第八章二元一次方程组单元规划本章主要内容包括：二元一次方程组的相关概念、二元一次方程组的解法及其应用．本章在学生对一元一次方程组已有所了解的基础上，将“一元”问题向“多元”问题探究，引入了二元一次方程组．在实际问题向方程组转化的数学建模过程中，应使学生充分挖掘实际问题中的各种条件，正确寻找相应的等量关系，这是列出正确方程组的关键．二元一次方程组的解答过程体现了将一种新知识向已学过的知识的转化思想，所以一元一次方程也就成了二元一次方程组得以解答的基础．转化的方法──“消元法”，具体地可分为加减、代入消元法．教学中应让学生深刻理解这种消元的目的．以下是本章知识结构:本章教学时间约需10课时，具体分配如下（仅供参考）：8．1二元一次方程组1课时8．2消元3课时8．3再探实际问题和二元一次方程组3课时数学活动2课时回顾思考1课时-1-8．1二元一次方程组从容说课本章是七年级上册第二章：一元一次方程的继续与深化，实际生活中的未知元往往不止一个，因此有必要研究未知数多于一个的方程和方程组，学习二元一次方程组能使我们深刻体会到化归思想的神奇作用．本节要让学生通过探索与活动了解二元一次方程，二元一次方程组的概念，体会增设未知元的优越性，进一步感受方程是刻画现实世界的有效模型，理解二元一次方程的解和二元一次方程组的解的概念，会检验一组数是否是方程、方程组的解，从而达到能够通过设两个未知数将实际问题转化为二元一次方程组来解决的目的．教学课时第一课时三维目标一、知识与技能1．二元一次方程、二元一次方程组的概念；2．二元一次方程的解及二元一次方程组的解的概念；3．检验一组未知数的值是否是方程或方程组的解．二、过程与方法1．了解二元一次方程、二元一次方程组的概念；2．理解二元一次方程的解及二元一次方程组的解的概念，并会检验一组未知数的值是否是方程或方程组的解；3．能通过设两个未知数，将实际问题转化为二元一次方程组．三、情感态度与价值观1．体会方程的模型思想，培养学生良好的数学应用意识；2．通过对学生喜欢的现实问题（如篮球联赛）的讨论，激发学生的学习兴趣．教学重点了解二元一次方程、二元一次方程组、二元一次方程组的解的含义，并会检验二元一次方程组的解．-2-教学难点1．探索实际问题中的等量关系，列出二元一次方程组；2．判断一组数是不是二元一次方程组的解．教具准备课件（或相应图片）．教学过程一、创设问题情境，导入新课师：同学们都很喜欢篮球名星姚明吧，他在今年的雅典奥运会上带领我国篮球健儿们奋勇拼搏，打进了世界八强，为祖国争得了很高的荣誉．同学们，你们了解篮球联赛的有关规定吗？请看下列问题：1．篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，某队为了争取较好名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数应分别是多少？2．已知某一铁路桥长1000m，有一列火车从桥上通过，测得火车开始上桥到完全过桥共用1min，整列火车完全在桥上的时间为40s，求火车的速度和它的长度．你能用学过的一元一次方程解决这些问题吗？请同学们思考、讨论，并积极发表意见．生：解：设这个队胜x场，则负（22-x）场，据题意，得：2x+（22-x）=40．解得x=18．∴22-18=4．答：这个队胜18场负4场．生：对于问题2，我发现1min减去40s即20s的时间火车走了两个身长，但它们都是未知数．生：不用方程也可以解答．如果把问题转化成从车头上桥到车头出桥为一个过程，则相当于1min加40s走了2个过程，每次行程1000m，所以火车的速度为：（1000×2）÷（60+40）=20，再结合上-3-位同学提到的车身长＝×速度×时差＝×20×（60-40）=200（m），所以说火车速度为20m/s，车身长为200m．师：同学们的发言都很精彩，特别是第三位同学的深入思考解决了第二位同学的困难，而且他们都用到了数学的化归思想，我们为他们的良好表现鼓掌加油，好吗？刚才第二位同学提到速度与车身长都是未知数，而且在解决上述两个问题时，大家讨论中也能发现，设一个未知数或用算术解法都需要深入思考才能解决问题，那么我们能不能多设一个未知数来解决大家遇到的困难呢？二、多...