22.1.3.1二次函数y=a(x−h)2+k的图象(一)【学习目标】1.知道二次函数y=ax2+k与y=ax2的联系.2.掌握二次函数y=ax2+k的性质,并会应用;【学法指导】类比一次函数的平移和二次函数y=ax2的性质学习,要构建一个知识体系。【学习过程】一、知识链接:直线y=2x+1可以看做是由直线y=2x得到的。练:若一个一次函数的图象是由y=−2x平移得到,并且过点(-1,3),求这个函数的解析式。解:由此你能推测二次函数y=x2与y=x2−2的图象之间又有何关系吗?猜想:。二、自主学习(一)在同一直角坐标系中,画出二次函数y=x2,y=x2+1,y=x2−1的图象.1.填表:xyy=x21Ox…-3-2-10123…y=x2+1……y=x2−1……2.可以发现,把抛物线y=x2向______平移______个单位,就得到抛物线y=x2+1;把抛物线y=x2向_______平移______个单位,就得到抛物线y=x2−1.3.抛物线y=x2,y=x2+1,y=x2−1的形状_____________.开口大小相同。三、知识梳理:(一)抛物线y=ax2+k特点:1.当时,开口向;当时,开口;2.顶点坐标是;3.对称轴是。(二)抛物线y=ax2+k与形状相同,位置不同,y=ax2+k是由平移得到的。(填上下或左右)二次函数图象的平移规律:上下。(三)a的正负决定开口的;|a|决定开口的,即|a|不变,则抛物线的形状。因为平移没有改变抛物线的开口方向和形状,所以平移前后的两条抛物线a值。三、跟踪练习:1.抛物线y=2x2向上平移3个单位,就得到抛物线__________________;抛物线y=2x2向下平移4个单位,就得到抛物线__________________.2.抛物线y=−3x2+2向上平移3个单位后的解析式为,它们的形状__________,当x=时,y有最值是.3.由抛物线y=5x2−3平移,且经过(1,7)点的抛物线的解析式是,是把原抛物线向平移个单位得到的.4.写出一个顶点坐标为(0,-3),开口方向与抛物线y=−x2的方向相反,形状相同的抛物线解析式____________________________.5.抛物线y=4x2+1关于x轴对称的抛物线解析式为______________________.6.二次函数y=ax2+k(a≠0)的经过点A(1,-1)、B(2,5).(1)求该函数的表达式;(2)若点C(-2,m),D(n,7)也在函数的上,求m、n的值。