22.1.3.1二次函数y=a(x−h)2+k的图象（一）【学习目标】1．知道二次函数y=ax2+k与y=ax2的联系．2．掌握二次函数y=ax2+k的性质，并会应用；【学法指导】类比一次函数的平移和二次函数y=ax2的性质学习，要构建一个知识体系。【学习过程】一、知识链接：直线y=2x+1可以看做是由直线y=2x得到的。练：若一个一次函数的图象是由y=−2x平移得到，并且过点（-1,3），求这个函数的解析式。解：由此你能推测二次函数y=x2与y=x2−2的图象之间又有何关系吗？猜想：。二、自主学习（一）在同一直角坐标系中，画出二次函数y=x2，y=x2+1，y=x2−1的图象．1．填表：xyy=x21Ox…－3－2－10123…y=x2+1……y=x2−1……2．可以发现，把抛物线y=x2向______平移______个单位，就得到抛物线y=x2+1；把抛物线y=x2向_______平移______个单位，就得到抛物线y=x2−1.3．抛物线y=x2，y=x2+1，y=x2−1的形状_____________．开口大小相同。三、知识梳理：（一）抛物线y=ax2+k特点：1．当时，开口向；当时，开口；2．顶点坐标是；3．对称轴是。（二）抛物线y=ax2+k与形状相同，位置不同，y=ax2+k是由平移得到的。（填上下或左右）二次函数图象的平移规律：上下。（三）a的正负决定开口的；|a|决定开口的，即|a|不变，则抛物线的形状。因为平移没有改变抛物线的开口方向和形状，所以平移前后的两条抛物线a值。三、跟踪练习：1．抛物线y=2x2向上平移3个单位，就得到抛物线__________________；抛物线y=2x2向下平移4个单位，就得到抛物线__________________．2．抛物线y=−3x2+2向上平移3个单位后的解析式为，它们的形状__________，当x=时，y有最值是．3．由抛物线y=5x2−3平移，且经过（1,7）点的抛物线的解析式是，是把原抛物线向平移个单位得到的．4．写出一个顶点坐标为（0，－3），开口方向与抛物线y=−x2的方向相反，形状相同的抛物线解析式____________________________．5．抛物线y=4x2+1关于x轴对称的抛物线解析式为______________________．6．二次函数y=ax2+k(a≠0)的经过点A（1，-1）、B（2，5）．（1）求该函数的表达式；（2）若点C(-2，m),D（n，7）也在函数的上，求m、n的值。
