第12.3章角的平分线的性质教学目标1.会用尺规作角的平分线.2.掌握角的平分线的性质解决问题.重点难点重点:掌握角的平分线的性质.难点:用角的平分线的性质解决问题.教学过程一.创设情境常言道:”数学来源于生活,又服务于生活”.今天让我们迎着朝阳,意气风发,勇于探索生活中的数学奥秘.小明家居住在某小区一栋居民楼上，该小区刚好位于一条暖气和天然气管道所成角的平分线上的P点，要从P点建两条管道，分别与暖气管道和天然气管道相连．天然气管道居住楼暖气管道问题1：怎样修建管道使得管道的地面距离最短？(知识回顾.点到直线的距离的定义,垂线的性质——垂线段最短.。）问题2：新修的这两条地面管道长度有什么关系，画出来看一看．结论:相等.今天我们再次发现垂线段能帮助我们解决最短路径问题.在这个问题中还有一个生活小知识—角的平分线上点到角的两边的距离相等..二.探究新知角的平分仪,展示.经过观察得出平分仪的数学依据”SSS”三角形全等判定定理.1.角的平分线的画法A.尺规作图:①.板述演示过程,(边说边做)②.出示作图方法.③.小组内相互交流与演示.（3分钟）B.动手能力在生活中我们常用什么方法来做一个角的角平分线呢？折叠法.1：任意制作一个角∠AOB你能找到它的角平分线吗？2：在角的平分线上任意取一点P，点P到角两边的距离有什么关系？做垂线段即过点向角两边做垂线,并测量或者折叠得到角平分线上的点到角两边的距离相等.3：点P与角两边OA,OB上除垂足外的任意点的连线有什么关系?结论:对折后具有对应关系的点与点P的连线有等量关系。或者分别在较得两边到垂足距离相等的点与点P的连线有等量关系。（二）角平分线的性质猜想：角的平分线上的点到角的两边的距离相等分析重点：①角的分线上的点，②这个点到角的两边的距离，③这两个距离相等通过以上动手操作能力我们可以得到角的平分线的性质，我们就称这句子为命题，命题是由（题设和结论）两部分组成可以改写成“如果……那么……”的形式。对于以上的三个要点你认为①②为题设部分③为结论部分。即：如果有两条线段是一个角的平分线上的点到角的两边的距离，那么这两条线段相等.如果一个点在已知角的平分线上，那么这个点到这个角的两边的距离相等。已知：如图所示：OC是∠AOB的角平分线且，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D,E。求证:PD=PE。证明过程：让学生上台口述讲解。依据；“AAS”三角形全等定理。通过动手操作和几何证明得到该命题为真命题，即为角的平分线的性质（导学案P29页，写一遍）(符号语言)∵OC是∠AOB的角平分线，且PD⊥OA,PE⊥OB（已知）∴PD=PE（角的平分线的性质）总结：（导学案P29）一般情况下，要证明一个几何命题时的一般步骤；即1：明确命题中的已知求证部分；2:根据题意画出图形，并用符号语言表示已知和求证部分3：经过分析，找出由已知推出要证的结论和途径、写出证明过程。三.小小试牛刀A：抢答题：导学测评(举手示意).答案1.36.D7.1/2mn.B：合作探究（导学案P30）合作探究2：如图在△ABC中,AD为角平分线，且BD=DC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证∠B=∠C.AEFBDC设计意图:本题是为了避免利用”AAS”定理证明三角形全等解题.再次强调角的平分线的性质已经证明是真命题,则可直接运用其几何语言书写证明过程。合作探究3：探究3已知：如图9－5，OD平分∠POQ，DA⊥OP于A，DB⊥OQ于B，点C在OD上，CM⊥AD于M，CN⊥BD于N.求证：CM＝CN．设计意图:再次巩固角的平分线的运用四．快乐小结与作业小结:快乐学习,快乐成长!今天本节课你收获了那些知识呢?如数学知识或数学思想.作业：导学测评P18教材P51第2、5题本节专考点分析角的平分线的主义及性质和做法单独命题在中考中之比较少见的但这二个知识点属于基础知识常常等腰三角形四边形等知识综合在一起进行命题多为选择题填空题分值在3-6分。五.课后反思本节课知识点易懂,达到了熟练掌握角的平分线的性质,能够熟练运用.
