22.3《实际问题与一元二次方程》（第2课时）教案海宴中学主编：黄丽云审核：教学目标：1、能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，并根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理。2、经历将实际问题抽象为数学问题的过程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。教学重点：掌握建立数学模型以解决增长率与降低率问题。教学难点：发现问题中的等量关系。教学过程：一：复习旧知：1、列一元二次方程解应用题的基本步骤是什么？2、做一做：（1）、某林场原有森林木材存量为6万吨，木材每年以25％的增长率生长，则经过一年木材存量达到________万吨，经过两年木材存量达到_________万吨。（列式表示）（2）、某林场原有森林木材存量为6万吨，木材每年以的增长率生长，则经过一年木材存量达到________万吨，经过两年木材存量达到__________万吨。（3）、某糖厂2002年食糖产量为a吨，如果在以后两年平均增长的百分率为x，那么预计2004年的产量将是________吨．二：合作探究：（P46探究2）两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大?集体朗读，再集体分析：两年前5000元两年变化现在3000元甲种药品成本的年平均下降额为甲种药品成本的年平均下降额为5000-3000)÷2=1000(5000-3000)÷2=1000(元元))乙种药品成本的年平均下降额为乙种药品成本的年平均下降额为(6000-3600)÷2=1200((6000-3600)÷2=1200(元元))乙种药品成本的年平均下降额较大乙种药品成本的年平均下降额较大..但是但是,,年平均下降额年平均下降额((元元))不等同于年平均下降率不等同于年平均下降率((百分数百分数))解：设甲种药品成本的年平均下降率为x，则一年后甲种药品成本为元，两年后甲种药品成本为元，依题意得：，让学生尝试做一做做一做：：乙种药品成本的年平均下降率是多少？乙种药品成本的年平均下降率是多少？设乙种药品成本的平均下降率为y．则一年后乙种药品成本为元，两年后乙种药品成本为元，依题意得：，比较一下比较一下::两种药品成本的年平均下降率？两种药品成本的年平均下降率？思考：思考：11、、经过计算经过计算,,你能得出什么结论你能得出什么结论??成本下降额较大的药品成本下降额较大的药品,,它的成本下降率一定也它的成本下降率一定也较大吗较大吗??应怎样全面地比较对象的变化状况应怎样全面地比较对象的变化状况??（经过计算（经过计算,,成本下降额较大的药品成本下降额较大的药品,,它的成本下降率不一定较大它的成本下降率不一定较大,,应比较降前及降后的价格应比较降前及降后的价格..））22、、你能总结出有关增长率和降低率的有关数量关系吗？1小结：类似地，这种增长率的问题在实际生活普遍存在,例如经济增长率、人口增长率等，本节讨论的是两轮（即两个时间段）的平均变化率，它可以用一元二次方程作为数学模型，设平均变化率为，则有下列关系：三：随堂练习：1、选择题（1）、某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2007年投入3000万元，预计2009年投入5000万元．设教育经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（）A、B、230005000xC、23000(1)5000xD、23000(1)5000x％（2）、某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是()A、B、289)x1(2562C、256)x21(289D、2、（2010广东中考）某市2007、2009年商品每平方米平均价格分别为4000元、5760元，假设200年后的两年内，商品房每平方米平均价格的年增长率都为x,试列出关于x的方程：3、（2013广东中考）雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动.第一天收到捐款10000元，第三天收到捐款12100元.（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长率速度，第四天该单位能收到多少捐款？4、（课本P48.7）、青山村种的水稻2001年平均每公顷产7200千克，2003年平均每公顷产8712千克，求水稻每公...
