研究性课题:多面体欧拉定理的发现•欧拉，瑞士数学家。13岁就成为巴塞尔大学的学生，17岁成为巴塞尔有史以来的第一个年轻的硕士。欧拉从一开始就选择通过解决实际问题进行数学研究的道路。1726年，19岁的欧拉由于撰写了《论桅杆配置的船舶问题》而荣获巴黎科学院的资金。•欧拉的成才还有另一个重要的因素，就是他那惊人的记忆力！他能背诵前一百个质数的前十次幂，能背诵罗马诗人维吉尔（Virgil）的史诗Aeneil，能背诵全部的数学公式。直至晚年，他还能复述年轻时的笔记的全部内容。高等数学的计算他可以用心算来完成。•欧拉最先把对数定义为乘方的逆运算，并且最先发现了对数是无穷多值的。他证明了任一非零实数Ｒ有无穷多个对数。•欧拉使三角学成为一门系统的科学，他首先用比值来给出三角函数的定义，使三角学跳出只研究三角表这个圈子。欧拉对整个三角学作了分析性的研究，从最初几个公式解析地推导出了全部三角公式，还获得了许多新的公式。•欧拉用a、b、c表示三角形的三条边，用Ａ、Ｂ、Ｃ表示第个边所对的角，从而使叙述大大地简化。欧拉得到的著名的公式又把三角函数与指数函联结起来。•在普及教育和科研中，欧拉意识到符号的简化和规则化既有有助于学生的学习，又有助于数学的发展，所以欧拉创立了许多新的符号。如用sin、cos等表示三角函数，用e表示自然对数的底，用f(x)表示函数，用∑表示求和，用i表示虚数等。圆周率π虽然不是欧拉首创，但却是经过欧拉的倡导才得以广泛流行。而且，欧拉还把e、π、i统一在一个令人叫绝的关系式中。欧拉在研究级数时引入欧拉常数Ｃ，这是继π、e之后的又一个重要的数。•欧拉不但重视教育，而且重视人才。当时法国的拉格朗日只有19岁，而欧拉已48岁。拉格朗日与欧拉通信讨论"等周问题"，欧拉也在研究这个问题。后来拉格朗日获得成果，欧拉就压下自己的论文，让拉格朗日首先发表，使他一举成名。•1735年，欧拉着手解决一个天文学难题──计算慧星的轨迹（这个问题需经几个著名的数学家几个月的努力才能完成）。由于欧拉使用了自己发明的新方法，只用了三天的时间。但三天持续不断的劳累也使欧拉积劳成疾，疾病使年仅28岁的欧拉右眼失明。但他仍然醉心于科学事业，忘我地工作。•晚年欧拉的左眼又失明了，但他用口授、别人记录的方法坚持写作。他撰写了《微积分原理》，1768年，《积分学原理》第一卷在圣彼得堡出版。1770年第三卷出版。同年，他又口述写成《代数学完整引论》，有俄文、德文、法文版，成为欧洲几代人的教科书。•1771年，圣彼得堡一场大火，秧及欧拉的住宅，一位仆人冒着生命危险把欧拉从大火中背出来。可他的藏书及大量的研究成果都化为灰烬。大火以后他立即投入到新的创作之中。他完全凭着坚强的意志和惊人的毅力，回忆所作过的研究。欧拉的记忆力也确实罕见，他能够完整地背诵出几十年前的笔记内容，然后口授，由他的长子记录。他用这种方法又发表了论文４００多篇以及多部专著，这几乎占他全部著作的半数以上。•欧拉是科学史上最多产的一位杰出的数学家，他从19岁开始发表论文，直到76岁，他那不倦的一生，共写下了886本书籍和论文，其中在世时发表了700多篇论文。甚至在他死后，彼得堡科学院为了整理他的著作，整整用了47年。就科研成果方面来说，欧拉是数学史上或者说是自然科学史上首屈一指的。•欧拉研究论著几乎涉及到所有数学分支，对物理力学、天文学、弹道学、航海学、建筑学、音乐都有研究！欧拉写的数学教材在当时一直被当作标准教程。•有的历史学家把欧拉和阿基米德、牛顿、高斯列为有史以来贡献最大的四位数学家，依据是他们都在创建纯粹理论的同时，还应用这些数学工具去解决大量天文、物理和力学等方面的实际问题，他们的工作是跨学科的，他们不断地从实践中吸取丰富的营养，但又不满足于具体问题的解决，而是把宇宙看作是一个有机的整体，力图揭示它的奥秘和内在规律。•由于欧拉出色的工作，后世的著名数学家都极度推崇欧拉。大数学家拉普拉斯说过：“读读欧拉，这是我们一切人的老师。”被誉为数学王子的高斯也说过："对于欧拉工作的研究，将仍旧是对于数学的不同范围的最好的学校，并且没...
