测量旗杆的高度VIP专享VIP免费

知识回顾一．相似三角形的性质：1、相似三角形的对应角相等2、相似三角形的对应边成比例二．相似三角形的判定方法：1、两角对应相等的两个三角形相似3、三边对应成比例的两个三角形相似2、两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似ABCDEF方法1:利用阳光下的影子DFEABCBCEFACDFABCDEF∵太阳的光线是平行的∴ABDE∥又B、C、E、F在一条直线上∴∠ABC=DEF∠∵人与旗杆是垂直于地面的∴∠ACB=DFE∠∴△ABC∽△DEF∴即因为同学的身高AC和她的影长BC及同一时刻旗杆的影长EF均可测量得出，所以代入测量数据即可求出旗杆DF的高度EFBCDFACADFEBC例1、小敏测得2m高的标杆在太阳光下的影长为1.2m，同时又测得一颗树的影长为12m，请你计算出这棵树的高度。解：如图所示：AC表示标杆，BC表示标杆的影长，DF表示树高，由题意知：△ABCDEF∽△ABCDEF.DFACEFBC∴DF2122.1∴DF=20∴所以树的高度为20米方法2:利用标杆操作方法：在观测者和旗杆之间的地面上直立一根高度已知的标杆，观测者前后调整自己的位置，当旗杆顶部、标杆顶部与眼睛恰好在同一直线上时，分别测出她的脚与旗杆底部，以及标杆底部的距离即可求出旗杆的高度ACEBFDH3MN123CEBFDHMN12A过A作AN⊥CD交EF于M∵人、标杆和旗杆是互相平行的∵EFCN∥∴∠1=2∠又∠3=3∠∴△AME∽△ANC∴∴CNEMANAM∵人与标杆的距离AM、人与旗杆的距离AN、标杆与人眼到地面距离的差EM都可测量出∴能求出CN∵四边形ABND为矩形∴DN=AB∴能求出旗杆CD的高度CD=CN+DNAMEMANCNCNEBFDM12A过A、E分别作EF、CD的垂线交EF于M，交CD于N∴∠1=2∠∵标杆与旗杆平行，即EFCD∥∴∠AEM=∠ECN∴△AME∽△ENC∴∵人与标杆的距离AM、标杆与旗杆的距离EN、标杆与人眼到地面距离的差EM都可测量得出，于是可求出CN的长∴旗杆的高CD=DN+CN=EF+CNCNEMENAMAMENEMCN例小明为测量一棵树CD的高度，他在距树24m处立了一根高为2m的标杆EF,然后小明前后调整自己的位置，当他与树相距27m时，他的眼睛、标杆的顶端和树顶端在同一直线上，已知小明身高1.6m,求树的高度。ANCEMFBD解：过点A作ANBD∥交CD于N、EF于M∵人、标杆、树都垂直于地面∴∠ABF=EFD=CDF=90º∠∠∴ABEFCD∥∥∴∠EMA=CNA∠∵∠EAM=CAN∠∴△AEMCAN∽△ANAMCNEM∴∵AB=1.6m,EF=2m,BD=27m,FD=24m∴273CN1.62∴CN=3.6m,CD=3.6+1.6=5.2m即树高为5.2m方法3、利用镜子的反射ACDEBACDEB21操作方法：选一名学生作为观测者，在她与旗杆之间的地面上平放一面镜子，固定镜子的位置，观测者看着镜子来回调整自己的位置，使自己能够通过镜子看到旗杆顶端，测出此时她的脚与镜子的距离、旗杆底部与镜子的距离就能求出旗杆的高度。例2、如图，在距离树高AB18米的地面上平放着一面镜子E,人退后到距镜子2.1米的D处，在镜子里恰看见树顶。若人眼距地面1.4米，求树高。DBACE解：由题意知：BE=18米、DE=2.1米、CD=1.4米，且△ABEC∽△DEDEBECDAB1.2184.1ABAB=12所以树高为12米∴∴∴