1.2.1-函数的概念VIP免费

1.2.1函数的概念在初中,我们把函数看成是刻画和描述两个变量之间依赖关系的数学模型.设在某变化过程中有两个变量x，y。如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就说y是x的函数，x叫做自变量。在现实生活中,我们可能会遇到下列问题:25130tth这是通过代数表达式来体现:高度随时间的变化而变化25130tth的变化范围t的变化范围h}260{ttA}8450{thB问题1你能得出炮弹飞行1s，5s，10s，20s时距地面多高吗？在现实生活中,有时我们还用图象来表达两个变量之间的变化关系,如:问题2你能从图中看出哪一年臭氧空洞面积最大？哪一年的臭氧空洞面积大约为1500万平方千米？其中t的取值范围是多少？问题3恩格尔系数与时间之间的关系是否和前面两个实例中的两个变量之间的关系相似？如何用集合与对应的语言来描述这个关系？这是通过1991—2001年我国城镇居民恩格尔系数数据表来体现恩格尔系数随年份的变化而变化函数的定义:一般地,设A,B是两个非空的数集,如果按某种对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数(functin),记作:y=f(x),x∈A.其中,x的取值范围A叫做函数的定义域(domain).与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)︱x∈A}叫做函数的值域(range).（1）对于变量x允许取的每一个值组成的集合A为函数y=f(x)的定义域.对于函数的意义，应从以下几个方面去理解：（2）变量x与y有确定的对应关系，即对于x允许取的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应。（2）对于变量y可能取到的每一个值组成的集合B为函数y=f(x)的值域.例1213xxxf）（已知函数（1）求函数的定义域；（2）；（3）的值求)32(),3(ff.)1(),(0的值时，求当afafa求下列函数的定义域:(1)()1;1(2)();1fxxgxx201(3)2;3(4)(3);yxxyx221(5);231(6)2;5xyxxyxx1(7);52xyx例2怎样理解相同的函数:由函数的概念可以知道，若变量x与变量y之间有着某种特殊的对应关系（即对应法则），且变量x在它的取值范围内任取一个值，变量y都有唯一确定的值与它对应，则变量y是变量x的函数。也就是说，函数的概念中包含了以下两个方面的内容：（1）y与x之间的函数关系式；（2）函数关系式中自变量x的取值范围。这就是说，相同的函数必须要求以上两个方面都满足，即函数关系式相同（或变形后相同），自变量x的取值范围也相同，否则，就不是相同的函数。而其中函数关系式相同与否比较容易注意到，自变量x的取值范围有时容易忽视，这点请同学们注意。怎样理解相同的函数:下列函数中，与y=x表示是同一函数关系的是（）22332()()()()()xAyxByxCyxDyx例3