§6.3.7不等式的证明(七)---习题课VIP免费

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7不等式的证明(七)---习题课黄冈中学网校达州分校一、复习引入：1

重要不等式：22,R,2("")abababab如果那么当且仅当时取号2

定理：+,R,("")

2abababab如果那么当且仅当时取号3

公式的等价变形：222,R,,()22ababababab如果那么4

0,2("")baababab如果那么当且仅当时取号黄冈中学网校达州分校主要方法：１

比较法1)作差法步骤：2)作商法步骤：２

分析法：其它方法：４

三角换元：５

代数换元：６

构造法:构造函数法:利用函数的单调性和求值域的方法解决问题;构造方程法:利用方程有解的条件解决问题

构造图形法:利用图形的直观性解决问题

证明不等式的常用方法：黄冈中学网校达州分校例1设m>n,m,nN+,a=(lgx)m+(lgx)m,b=(lgx)n+(lgx)n,且x>1求证：ab证明：ab=(lgx)m+(lgx)m[(lgx)n+(lgx)n]=[(lgx)m(lgx)n]mnxx)(lg1)(lg1=[(lgx)m(lgx)n]nmnmxxxx)(lg)(lg)(lg)(lgnmnmxxx)(lg11)(lg)(lg∵x>1，∴lgx>0当0b,ab=1，求证：)(2222baba证明：因为a>b，所以ab>0，又知ab=1

babababa2)(222222)(baba因为a>b,ab>0，所以)(2222baba当2ba时，取等号说明：在运用算术平均数与几何平均数定理证不等式时，一定要注意定理的条件黄冈中学网校达州分校例3

已知a,b,cR，求证：)(2222222cbaaccbba