12.3.1---角的平分线的性质.3角的平分线的性质(1)VIP免费

第7课时12.3角平分线的性质（1）【教学目标】知识与技能1、掌握角的平分线的画法及角平分线的性质,能利用三角形全等证明角的平分线的性质；2、会利用角的平分线的性质进行证明线段相等以及计算线段长度。过程与方法在利用尺规作图的过程中，让学生在动手操作的过程中深刻理解角平分线的画法及发现角平分线的性质。情感、态度与价值观在探索角的平分线的画法和性质中培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信心。在现实情境中学习相关知识，体会数学与现实的密切联系，培养学生的数学应用意识。【教学重点与难点】教学重点重点是角平分线的尺规作法及角平分线的性质定理。教学难点难点是尺规作图的步骤，作法书写（暂不要求）及证明过程。【教具准备】平分角的仪器，圆规，三角板，多媒体【教法分析】探究式与讲授式相结合【学法分析】自主探究、合作交流【教学过程设计】一、复习提问，知识回顾1.什么叫做角的平分线？角的平分线与三角形的角平分线有何区别？2.如下图1，OC是∠AOB的平分线，则∠=∠=∠（）3.如何作一个角的平分线？Ⅰ）用量角器度量；Ⅱ）折纸，使角的两边重合，折痕则为角平分线；Ⅲ）还有其他的方法吗？图1图2二、师生互动，过渡新课Ⅲ）用平分角的仪器作角的平分线（如上图2）平分角的仪器的制作方法及原理探究与操作如上图2，它是一个平分角的仪器，其中AB=AC，DB=DC，将点A放在已知角的顶点处，AB和AC沿着角的两边放下，最后沿AD画一条射线AD，则AD就是已知角的平分线。学生活动，探究原理证明：在△ABD和△ACD中AB=ACDB=DCAD=AD∴△ABD≌△ACD（SSS）∴∠BAD=∠CAD，即AD平分∠BAC。三、展示问题，合作探究Ⅳ）平分已知角（尺规作图）已知：∠AOB.如图3求作：∠AOB的平分线OA.图3图4分析：略作法：1.以O为圆心，任意长为半径作弧分别交OA，OB于E、F.2.分别以E、F为圆心，大于EF为半径作弧，两弧相交于点C.3.作射线OC.∴射线OC就是所求作的角平分线。证明：连接CE、CF在△COE和△COF中OE=OF（作图）CE=CF（作图）OC=OC（公共边相等）∴△COE≌△COF（SSS）∴∠COE=∠COF（全等三角形的对应角相等）即OC是∠AOB的平分线。四、探索新知，夯实基础角平分线的性质定理学生活动，分组合作1.先任意画一个角，用尺规作图法作出这个角的平分线.2.在这个角的平分线上任取一点P，过点P作出这个角两边的垂线段PE，PF，并测量它们的长度，你有什么发现？再取一点试试。已知：如上图4，OC是∠AOB的平分线，点P是OC上任意一点，PE⊥OA于E，PF⊥OB于F。求证：PE=PF。分析：∠1=∠2，∠PEO=∠PFO=90°证明：学生尝试解答 OC是∠AOB的平分线∴∠1=∠2 PE⊥OA于E，PF⊥OB于F∴∠PEO=∠PFO=90°在△PEO和△PFO中∠1=∠2∠PEO=∠PFOOP=OP∴△PEO≌△PFO（AAS）∴PE=PF角平分线的性质定理角平分线上的点到角的两边距离相等。总结归纳证明几何命题的一般步骤：1.明确命题中的已知条件和求证结论；2.根据题意，正确画出图形，并用符号表示已知和求证结论；3.分析解题思路，找出由已知推出要证结论的途径，写出证明过程。五、巩固提升，挑战自我1.如下图5，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB，垂足为E。(1)若DC=5，则DE=；(2)若BC=8，BD=5，则DE=；(3)若∠B=45°，CD=4，则BE=；(4)若BC=20，BD:CD=3:2，则点D到AB的距离是。图5图62.如上图6，已知C、D是∠AOB平分线OC上的点，CE⊥OA交OA于点E，CF⊥OB交OB于点F，求证：∠CDE=∠CDF。六、课堂小结，归纳提升1.本节课中我们利用已学过的三角形全等的知识，探究得到了角平分线仪器的操作原理，由此归纳出角的平分线的尺规画法，并探究了角平分线的性质。2.应用角平分线的性质，就可以省去证明三角形全等的步骤，使问题简单化所以若遇到有关角平分线，又要证线段相等的问题，我们可以直接利用性质解决问题．七、布置作业课堂作业：P51第2,3两题；课外作业：基础训练同步八、教学反思在本节课的教学过程中，注意与生活知识相联系，从生活中学习数学，同时要学会多观察，多动脑，大胆猜想这种研究式学习方法，培养了学生的学习能力，激发了学生的学习兴趣，取得了良好的教学效果。九、板书设计12.3.1角的平分线的性质一、复习提问...