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一题多解-抛物线定点问题解析VIP免费

一题多解-抛物线定点问题解析_第1页
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一题多解:抛物线定点问题解析例题:无论m为任何实数,二次函数y=-(2-m)x+m的图象总是过点()A.(1,3)B.(1,0)C.(-1,3)D.(-1,0)方法一:既然抛物线y=-(2-m)x+m的图象,无论m为何值均过某点,转化为方程的角度,整理成关于m的方程的一般形式为:(1+x)m=y-+2x,此方程有无数根,根据一元一次方程根的性质有:1+x=0,y-+2x=0解得x=-1,y=3.所以定点(-1,3)答案选c.方法二:既然抛物线y=-(2-m)x+m的图象,无论m为何值均过某点,分别取m=2和m=0,则有:y=+m,y=-2x联立解得:x=-1,y=3.所以定点(-1,3)答案选c.方法三:既然抛物线y=-(2-m)x+m的图象,无论m为何值均过某点,意味着某点的横坐标与纵坐标的值与m无关。把y=-(2-m)x+m整理成y=-2x+(x+1)m,只需令m的系数为0。即x+1=0,x=-1,将x=-1代入y=-2x+(x+1)m,y=3.所以定点(-1,3)答案选c.以上从不同角度解析抛物线定点问题,有利于锻炼学生思维的灵活性,活跃思路,培养学生的创新思维,使学生不满足仅仅得出一道习题的答案,而去追求更独特、更快捷的解题方法。

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