第一章第二课时集合的表示总序2【学习导航】学习目标1．集合的表示的常用方法：列举法、描述法；2．初步理解集合相等的概念，并会初步运用，3．培养学生的逻辑思维能力和运算能力.自学评价1.集合的常用表示方法：（1）列举法将集合的元素一一列举出来，并____________________表示集合的方法叫列举法.注意：①元素与元素之间必须用“，”隔开；②集合的元素必须是明确的；③各元素的出现无顺序；④集合里的元素不能重复；⑤集合里的元素可以表示任何事物.（2）描述法将集合的所有元素都具有性质（）表示出来，写成_________的形式,称之为描述法.注意：①写清楚该集合中元素满足性质；②不能出现未被说明的字母；③多层描述时，应当准确使用“或”，“且”；④所有描述的内容都要写在集合的括号内；⑤用于描述的语句力求简明，准确.思考:还有其它表示集合的方法吗？文字描述法：是一种特殊的描述法，如：{正整数}，{三角形}图示法（Venn图）：用平面上封闭曲线的内部代集合.2.集合相等如果两个集合A，B所含的元素完全相同，_____________则称这两个集合相等，记为：_____________【精典范例】一、用集合的两种常用方法具体地表示集合例1．用列举法表示下列集合：（1）中国国旗的颜色的集合；（2）单词mathematics中的字母的集合；（3）自然数中不大于10的质数的集合；（4）同时满足的整数解的集合；例2．用描述法表示下列集合：（1）所有被3整除的整数的集合；（2）使有意义的x的集合；（3）方程x2+x+1=0所有实数解的集合；-12-11oyx（4）抛物线y=-x2+3x-6上所有点的集合；（5）图中阴影部分内点的集合；【同步练习】：1.用列举法表示下列集合：(1){x|x2+x+1=0}(2){x|x为15的正约数}(3){x|x为不大于10的正偶数}(4){(x,y)|0≤x≤2，0≤y<2，x，y∈Z}（5）{(x,y)|3x+2y=16，x∈N，y∈N}2.用描述法表示下列集合：(1)奇数的集合；(2)正偶数的集合；(3)不等式2x-3>5的解集；(4)直角坐标平面内属于第四象限的点的集合；3.下列集合表示法正确的是(1){1，2，2}；(2){全体有理数}；(3)方程组的解的集合为{2，4}；（4）不等式x2-5>0的解集为{x2-5>0}.例3．已知A={a|}，试用列举法表示集合A．【同步练习】：已知A={x|}，试用列举法表示集合A．二、有关集合相等方面的问题例4．已知集合P={-1,a,b}，Q={-1,a2,b2}，且Q=P，求1+a2+b2的值．【变式】若集合A＝{－1,2}，集合B＝{x|x2＋ax＋b＝0}，且A＝B，则a＋b的值为________．【同步练习】：已知集合A＝{a，a＋b，a＋2b}，B＝{a，ax，ax2}．若A＝B，求实数x的值．例5．下面三个集合：①{x|y=x2+3x-2}，②{y|y=x2+3x-2}，③{(x,y)|y=x2+3x-2}．（1）它们是不是相同的集合？（2）它们的区别在哪里？【变式】集合A={x|y=x2+1}，B={t|p=t2+1}C={y|x=}，这三个集合的关系？例6．已知A＝{－1，－2,0,1}，B＝{x|x＝|y|，y∈A}，则B＝________.【变式】定义集合A*B＝{x|x＝a－b，a∈A，b∈B}，若A＝{1,2}，B＝{0,2}，则A*B中所有元素之和为_______．例7．已知集合B={x|}有唯一元素，用列举法表示a的值构成的集合A.课后作业：1．由大于-3且小于11的偶数所组成的集合是2．坐标轴上的点的集合可表示为3．下列四个关系式中，正确的是①．a∈{a,b}②．{a}≤{a,b}③．a{a}④．a≤{a,b}4．下列表示同一个集合的是①．M={(1,2)}，N={(2,1)}②．M={1,2}，N={2,1}③．M={y|y=x-1，x∈R}，N={y|y=x-1，x∈N}④．M={(x,y)|}，N={(x,y)|y-1=x-2}5．集合P={x|x=2k，k∈Z}，Q={x|x=2k+1，k∈Z}，R={x|x=4k+1，k∈N}，a∈P，b∈Q，则有①．(a+b)∈P②．(a+b)∈Q③．(a+b)∈R④．(a+b)不属于P、Q、R中的任意一个6．集合{x|x∈N*,x<5}的另一种表示法是____________________________7．用适当的方法表示下列集合，并指出是有限集还是无限集？①由所有非负奇数组成的集合；②平面直角坐标系内所有第三象限的点组成的集合；③所有周长等于10cm的三角形组成的集合；④方程x2+x+1=0的实数根组成的集合．8．已知集合M={a，a+d，a+2d}，N={a，aq，aq2}，其中a≠0，M=N，求q的值．9．设A={2，3，a2+2a-3}，B={2，|a+3|}，已知5∈A，且5B，求实数a的取值．
