3.1从算式到方程探究新知探究新知重难互动探究重难互动探究新知梳理新知梳理教材重难处理教材重难处理3.1.2等式的性质教材重难处理3.1从算式到方程教材【第81页等式的性质2】分层分析等式的性质2等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等．(1)等式是含有________的式子．等号(2)等式两边乘同一个数时，对这个数有什么限制吗？[答案]等式两边乘同一个数时，对这个数没有限制．这个数可以是正数、0或负数．3.1从算式到方程(3)等式两边除以同一个数时，对这个数有什么限制吗？如果有，受何限制？[答案]等式两边除以同一个数时，对这个数有限制．这个数不能是0，因为0不能做除数．3.1从算式到方程(4)等式两边可以乘同一个式子或除以同一个不为0的式子吗？[答案]可以．变式1将等式23x＝4的两边同时乘32，所得等式是________．变式2将等式2x＝3y－6的两边同时________，所得等式是x＝32y－3.变式3将－2a＝2a的两边同时除以a，得－2＝2.为什么会得出这种荒谬的结果？[答案]违背了等式的性质2.等式“－2a＝2a”的两边不能同时除以a，因为这里的a＝0.x＝6除以23.1从算式到方程探究新知活动1知识准备下列方程中，解不是x＝2的方程是()A.14x－2＝－32B．3x－5＝xC.12(x－1)＝0.5D．2x＋3＝7B3.1从算式到方程活动2教材导学等式的性质(1)如图3－1－1，思考天平托盘上物体的质量有何变化以及相应的等式有何变化？图3－1－13.1从算式到方程小结：平衡的天平两边都加上（或减去）同样的量，结果扔平衡小结：等式的天平两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等(2)根据(1)得到的结论，你会解方程x－2＝3吗？[答案]x＝53.1从算式到方程新知梳理知识点等式的性质等式的性质1等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等．如果a＝b，那么a±c＝________．b±c等式的性质2等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等．如果a＝b，那么ac＝__________；如果a＝b(c≠0)，那么＝__________．acbcbc3.1从算式到方程重难互动探究3.1从算式到方程探究问题一利用等式的性质对等式进行变形(1)若m＋2n＝p＋2n，那么m＝______，依据等式的性质______，等式两边都________；(2)若2a＝2b，那么a＝b，根据等式的性质__________，等式两边都________.p1减去2n2除以23.1从算式到方程[归纳总结]解决此类问题时，应分析对比变形前后式子的差别，发生加、减变形的是根据等式的性质1，发生乘、除变形的是根据等式的性质2.3.1从算式到方程探究问题二利用等式的性质解方程例2利用等式的性质解下列方程：(1)x－2＝5；(2)－23x＝6；(3)3x＝x＋6.[解析]关键是运用等式的性质，把方程转化为x＝a的形式.3.1从算式到方程解：(1)等式两边加2，得x－2＋2＝5＋2，即x＝7.(2)等式的两边乘－32，得x＝6×－32，即x＝－9.(3)等式两边减x，得2x＝6.两边除以2，得x＝3.3.1从算式到方程[归纳总结]利用等式的性质求解一元一次方程，实质就是对方程进行变形，变形为x＝a的形式．对于方程x＋a＝b，两边都减去a，得x＝b－a；对于方程ax＝b(a≠0)，两边都除以a，得x＝ba.注意：(1)等式两边都要参加运算，并且是做同一种运算；(2)等式两边加减乘除的数一定是同一个数或同一个式子；(3)0不能作除数．
