12.3.1-等腰三角形-(第一课时)VIP免费

上林县民族中学韦王莹13.1.1请您欣赏任何数学分枝，无论怎样抽象，总有一天可被应用于现实世界的各种现象-------尼古拉自学导读：1.什么是等腰三角形？2.什么是等腰直角三角形？3.等腰三角形各边都叫什么名称？各角呢？自学课本63页前3段（2分钟）ABC1、有两条边相等的三角形,叫做等腰三角形.2、相等的两条边叫做腰,3、另一条边叫做底边,5、底边与腰的夹角叫做底角.4、两腰所夹的角叫做顶角,腰腰底边顶角底角等腰三角形是轴对称图形吗?结论：等腰三角形是轴对称图形！请拿出准备好的长方形纸片，试一试，是否可以剪出一个等腰三角形呢？ABC观察你所得到等腰三角形，猜想等腰三角形具有哪些特征？相等的线段相等的角ACBDAB＝ACBD＝CDAD＝AD∠B＝∠C.∠BAD＝∠CAD∠ADB＝∠ADC大胆猜想等腰三角形的两个底角相等。•等腰三角形的两个底角相等。大胆猜想求证：∠B=∠C.已知：如图，在△ABC中，AB=AC.ABC证明：作顶角的平分线AD.AB=AC(已知),∠1=2(∠辅助线作法)，AD=AD(公共边),∴△BADCAD(SAS).≌△∴∠B=C(∠全等三角形的对应角相等).已知：△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.ABC12证明：等腰三角形的两个底角相等作顶角的平分线D在△BAD和△CAD中，证明方法1证明：作底边高线AD.在RtBAD△和△RtCAD中，AB=AC(已知),AD=AD(公共边),∴RtBADRtCAD(HL).△≌△∴∠B=C(∠全等三角形的对应角相等).已知：△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.ABCD证明：等腰三角形的两个底角相等作底边的高线证明方法2证明：作底边中线AD.在△BAD和△CAD中，AB=AC(已知),BD=CD(辅助线作法)，AD=AD(公共边),∴△BADCAD(SSS).≌△∴∠B=C(∠全等三角形的对应角相等).已知：△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.ABCD证明：等腰三角形的两个底角相等作底边中线证明方法3在△ABC中， AC=AB（）已知等边对等角CAB∴∠B=∠C(）性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）注意：在三角形中,等边对等角。同一个如图，在下列等腰三角形中，分别求出其它两个角的度数。ABC120°ABC36°72°72°30°30°相等的线段相等的角ACBDAB＝ACBD＝CDAD＝AD∠B＝∠C.∠BAD＝∠CAD∠ADB＝∠ADC等腰三角形除了两腰相等以等腰三角形除了两腰相等以外外,,你还能发现它的其他性质吗你还能发现它的其他性质吗??大胆猜想设问2：通过刚才的探究，除了知道AB=AC,B=C∠∠你还能发现哪些相等的线段、哪些相等的角？（2）BD=CD（4）∠BAD=CAD∠（5）∠ADC=ADB=90∠0猜想等腰三角形的另一个性质：性质2等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（简写成“三线合一”）→AD为底边BC上的中线→AD为顶角∠BAC的平分线→AD为底边BC上的高在△ABC中，1、 AB=AC,ADBC⊥∴∠=∠，____=。2、 AB=AC,AD是中线，∴___⊥，∠=∠。3、 AB=AC,AD是角平分线，∴⊥，=。ABCD⌒⌒1212BDDCADBC12ADBCBDDC12性质2.等腰三角形的顶角角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合(三线合一).一般三角形是否具备三线合一的性质呢？一般三角形是否具备三线合一的性质呢？“三线合一”是等腰三角形所特有的性质。如图：在△ABC中，AB=AC，D在AC上，且BD=BC=AD，请找出图中有哪几个等腰三角形？ACDBADBCDBACB火眼金睛！例1：已知在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，BD=BC=AD，求△ABC各角的度数.讨论：1.∠C与哪些角相等？2.∠C与∠A是什么关系？(3∠、∠ABC)(∠C=2∠A) BD=AD,∴∠1=∠A(等边对等角)∠3=1+∠∠A=2x° BD=BC,∴∠3=∠C,(等边对等角) AB=AC,∴∠ABC=∠C=2x∴∠C=3∠=2x°解得x=36即x+2x+2x=180DACB123 ∠A+∠ABC+∠C=180°,设∠A=x°,则在△ABC中，5x=180∴∠A=36°，∠ABC=∠C=72°解:练习1：在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度数.BDCA•1、钝角三角形不可能是等腰三•角形。（）•2、等腰三角形的两边分别是2和6，那么周长是10或14。（）•3、等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。（）×××概念：有两条边相等的三角形是等腰三角形等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线（或底边中线或底边上的高）所在直线是它的对称轴.等腰三角形小结性质：性质：1等腰三角形的两个底角相（简写成“等边对等角”）；2等腰三角...