一、离散型随机变量的概念某人射击一次,可能出现命中整数环的结果有哪些?引例1:其结果可以用:0、1、2、…10等这11个数字表示。引例2:某次产品检验,在100件可能有次品的产品中,任意抽取4件,则次品数的可能结果有哪些?其结果可以用:0、1、2、3、4这5个数字表示。射击出现的结果可以用表示“环数”的一些数字来表示。检验次品的结果可以用表示“次品数”的一些数字来表示。在不同的随机试验中,结果无法确定,因此,这种随机试验的结果可以用一个变量来表示;:如果随机试验的结果可以用一个变量来表示,那么这样的变量叫做随机变量。随机变量常用希腊字母ξ、η等表示。1、定义例1中,射击的命中环数ξ是一个随机变量比如:ξ=0,表示命中0环ξ=1,表示命中1环……ξ=10,表示命中10环问1:请你说明一下例2中的随机变量及它所表示的意义。问2:抛一枚硬币,可能出现的结果能用随机变量表示吗?随机变量的本质:对随机试验结果的“量化”表示。2、离散型随机变量、连续型随机变量定义:对于随机变量可能取的值,可以按一定次序一一列出,这样的随机变量叫做离散型随机变量。定义:随机变量可以取某一区间内的一切值,这样的随机变量叫做连续型随机变量。一射击盘的直径为40cm,某人射击一次,击中点与目标中心的偏差有哪些结果?问题:偏差值ξ可以取[0,+∞)的一切值。某林场树木最高达30cm,此林场树木的高度可能的结果有哪些?问题:树木高度η可以取(0,30]的一切值。3、随机变量的线性关系:例3:价格调整后,绍兴县出租汽车的起步价为5元,行驶路程不超出3公里时车费为5元,若行驶路程超出3公里,则按每超出1公里收2元计算(超出不足1公里部分按1公里计算),设一司机一次接送旅客的行车路程ξ(超出不足1公里部分按1公里计算)是一个随机变量,用ξ表示他所收的车费η。由题知:η=35)3(2053若ξ是随机变量,η=aξ+b,其中a,b是常数,则η也是随机变量。例4:写出下列各随机变量可能取的值,并说明随机变量所取的值所表示的随机试验的结果1)、五次天气预报中准确的次数ξ;2)、一口袋中装有15个白球,5个黑球,每次任摸一球,直到摸出的是黑球为止的次数;3)、上题中若改为每次任摸一球,若摸到黑球则结束,若摸到白球则放回袋中继续任摸一球,直到摸到黑球为止的次数η;4)、车床加工的零件尺寸与规定尺寸(mm)的偏差;问:以上四个随机变量中哪些是离散型随机变量,哪些是连续型随机变量?练习:1、写出下列各随机变量可能取的值,并说明随机变量所取的值所表示的随机试验的结果:(1)、从10张已编号的卡片(从1号到10号)中任取1张,被取出的卡片的号数ξ;(2)、一个袋中装有5个白球和5个黑球,从中任取3个,其中所含白球的个数ξ;(3)、抛掷两个骰子,所得点数之和ξ;(4)、接连不断射击,首次命中目标需要的射击次数η;(5)、某厂加工的某种钢管的外径与规定的外径尺寸之差η。二、离散型随机变量的分布列教学要求:理解并会求某些简单的离散型随机变量的分布列;理解分布列的两个基本性质;能根据分布列求事件的概率;理解与实际相关的二项分布,二项分布是离散型随机变量的最重要的分布之一。教学重点:分布列的两个基本性质;理解二项分布。引例:抛掷一个骰子,设得到的点数为ξ,则ξ可能取的值有1,2,3,4,5,6.虽然在抛掷骰子之前,我们不能确定随机变量ξ会取哪一个值,但是却知道ζ取各值的概率都等于1/6.ξ123456P1/61/61/61/61/61/6表中指出了随机变量ξ可能取的值,以及ξ取这些值的概率。此表从概率的角度指出了随机变量在随机试验中取值的分布状况,称为随机变量ξ的概率分布。1.定义:一般地,设离散型随机变量ξ可能取的值为x1,x2,…,xi,…,ξ取每一个值xi(i=1,2,…)的概率P(ξ=xi)=pi,则称表ξx1x2…xi…Pp1p2…pi…为随机变量ξ的概率分布,简称为ξ的分布列。由概率的性质可知,任一离散型随机变量的分布列都具有下面两个性质:(1)pi≥0,i=1,2,…;(2)p1+p2+…=1例某一射手射击所得环数ξ的分布如下:ξ45678910P0.020.040.060.090.280.290.22求此射手“射击一次命中环数≥7”的概率P(ξ≥7)...