离散型随机变量的概念及分布列VIP专享VIP免费

一、离散型随机变量的概念某人射击一次，可能出现命中整数环的结果有哪些？引例1：其结果可以用：0、1、2、…10等这11个数字表示。引例2：某次产品检验，在100件可能有次品的产品中，任意抽取4件，则次品数的可能结果有哪些？其结果可以用：0、1、2、3、4这5个数字表示。射击出现的结果可以用表示“环数”的一些数字来表示。检验次品的结果可以用表示“次品数”的一些数字来表示。在不同的随机试验中，结果无法确定，因此，这种随机试验的结果可以用一个变量来表示；：如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量。随机变量常用希腊字母ξ、η等表示。1、定义例1中，射击的命中环数ξ是一个随机变量比如：ξ=0，表示命中0环ξ=1，表示命中1环……ξ=10，表示命中10环问1：请你说明一下例2中的随机变量及它所表示的意义。问2：抛一枚硬币，可能出现的结果能用随机变量表示吗？随机变量的本质：对随机试验结果的“量化”表示。2、离散型随机变量、连续型随机变量定义：对于随机变量可能取的值，可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量。定义：随机变量可以取某一区间内的一切值，这样的随机变量叫做连续型随机变量。一射击盘的直径为40cm，某人射击一次，击中点与目标中心的偏差有哪些结果？问题：偏差值ξ可以取[0，+∞）的一切值。某林场树木最高达30cm，此林场树木的高度可能的结果有哪些？问题：树木高度η可以取（0，30]的一切值。3、随机变量的线性关系：例3：价格调整后，绍兴县出租汽车的起步价为5元，行驶路程不超出3公里时车费为5元，若行驶路程超出3公里，则按每超出1公里收2元计算（超出不足1公里部分按1公里计算），设一司机一次接送旅客的行车路程ξ（超出不足1公里部分按1公里计算）是一个随机变量，用ξ表示他所收的车费η。由题知：η=35)3(205３若ξ是随机变量，η=aξ+b,其中a,b是常数，则η也是随机变量。例4：写出下列各随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值所表示的随机试验的结果1）、五次天气预报中准确的次数ξ；2）、一口袋中装有15个白球，5个黑球，每次任摸一球，直到摸出的是黑球为止的次数；3）、上题中若改为每次任摸一球，若摸到黑球则结束，若摸到白球则放回袋中继续任摸一球，直到摸到黑球为止的次数η；4）、车床加工的零件尺寸与规定尺寸(mm)的偏差；问：以上四个随机变量中哪些是离散型随机变量，哪些是连续型随机变量？练习：1、写出下列各随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值所表示的随机试验的结果：（1）、从10张已编号的卡片（从1号到10号）中任取1张，被取出的卡片的号数ξ；（2）、一个袋中装有5个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球的个数ξ；（3）、抛掷两个骰子，所得点数之和ξ；（4）、接连不断射击，首次命中目标需要的射击次数η；（5）、某厂加工的某种钢管的外径与规定的外径尺寸之差η。二、离散型随机变量的分布列教学要求：理解并会求某些简单的离散型随机变量的分布列；理解分布列的两个基本性质；能根据分布列求事件的概率；理解与实际相关的二项分布，二项分布是离散型随机变量的最重要的分布之一。教学重点：分布列的两个基本性质；理解二项分布。引例：抛掷一个骰子，设得到的点数为ξ，则ξ可能取的值有1，2，3，4，5，6.虽然在抛掷骰子之前，我们不能确定随机变量ξ会取哪一个值，但是却知道ζ取各值的概率都等于1/6.ξ123456P1/61/61/61/61/61/6表中指出了随机变量ξ可能取的值，以及ξ取这些值的概率。此表从概率的角度指出了随机变量在随机试验中取值的分布状况，称为随机变量ξ的概率分布。1.定义：一般地，设离散型随机变量ξ可能取的值为x1,x2,…,xi,…,ξ取每一个值xi(i=1,2,…)的概率P（ξ=xi）=pi,则称表ξx1x2…xi…Pp1p2…pi…为随机变量ξ的概率分布，简称为ξ的分布列。由概率的性质可知，任一离散型随机变量的分布列都具有下面两个性质：（1）pi≥0,i=1,2,…;（2）p1+p2+…=1例某一射手射击所得环数ξ的分布如下：ξ45678910P0.020.040.060.090.280.290.22求此射手“射击一次命中环数≥7”的概率P（ξ≥7）...