实用标准文案文档椭圆典型题型归纳题型一.定义及其应用例1：已知一个动圆与圆22:(4)100Cxy相内切，且过点(4,0)A，求这个动圆圆心M的轨迹方程；练习：1.方程2222(3)(3)6xyxy对应的图形是（）A.直线B.线段C.椭圆D.圆2.方程2222(3)(3)10xyxy对应的图形是（）A.直线B.线段C.椭圆D.圆3.方程2222(3)(3)10xyxy成立的充要条件是（）A.2212516xyB.221259xyC.2211625xyD.221925xy4.如果方程2222()()1xymxymm表示椭圆，则m的取值范围是5.过椭圆22941xy的一个焦点1F的直线与椭圆相交于,AB两点，则,AB两点与椭圆的另一个焦点2F构成的2ABF的周长等于；6.设圆22(1)25xy的圆心为C，(1,0)A是圆内一定点，Q为圆周上任意一点，线段AQ的垂直平分线与CQ的连线交于点M，则点M的轨迹方程为；题型二.椭圆的方程（一）由方程研究曲线例1.方程2211625xy的曲线是到定点和的距离之和等于的点的轨迹（二）分情况求椭圆的方程例2.已知椭圆以坐标轴为对称轴，且长轴是短轴的3倍，并且过点(3,0)P，求椭圆的方程；（三）用待定系数法求方程例3.已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点1(6,1)P、2(3,2)P，求椭圆的方程；例4.求经过点(2,3)且与椭圆229436xy有共同焦点的椭圆方程；（四）定义法求轨迹方程；例5.在ABC中，,,ABC所对的三边分别为,,abc，且(1,0),(1,0)BC，求满足bac且,,bac成等差数列时顶点A的轨迹；练习：1、动圆P与圆221:(4)81Cxy内切与圆222:(4)1Cxy外切，求动圆圆心的P的轨迹方程。2、已知动圆C过点A(2,0)，且与圆222:(2)64Cxy相内切，则动圆圆心的轨迹方程为；（五）相关点法求轨迹方程；例6.已知x轴上一定点(1,0)A，Q为椭圆2214xy上任一点，求AQ的中点M的轨迹方程；实用标准文案文档（六）直接法求轨迹方程；例7.设动直线l垂直于x轴，且与椭圆2224xy交于,AB两点，点P是直线l上满足1PAPB的点，求点P的轨迹方程；（七）列方程组求方程例8.中心在原点，一焦点为(0,50)F的椭圆被直线32yx截得的弦的中点的横坐标为12，求此椭圆的方程；题型三.焦点三角形问题椭圆中的焦点三角形：通常结合定义、正弦定理、余弦定理、勾股定理来解决；椭圆22221(0)xyabab上一点00(,)Pxy和焦点1(,0)cF，2(,0)cF为顶点的12PFF中，12FPF，则当P为短轴端点时最大，且①122PFPFa；②22212122cos4cPFPFPFPF；③12121sin2PFFSPFPF=2tan2b。（b短轴长）例：知椭圆2211625xy上一点P的纵坐标为53，椭圆的上下两个焦点分别为2F、1F，求1PF、2PF及12cosFPF；练习：1、椭圆22192xy的焦点为1F、2F，点P在椭圆上，若14PF，则2PF；12FPF的大小为；2、P是椭圆221259xy上的一点，1F和2F为左右焦点，若1260FPF。（1）求12FPF的面积；（2）求点P的坐标。题型四.椭圆的几何性质例1.已知P是椭圆22221xyab上的点，的纵坐标为53，1F、2F分别为椭圆的两个焦点，椭圆的半焦距为c，则12PFPF的最大值与最小值之差为例2.椭圆22221xyab(0)ab的四个顶点为,,,ABCD，若四边形ABCD的内切圆恰好过焦点，则椭圆的离心率为；例3.若椭圆22114xyk的离心率为12，则k；实用标准文案文档例4.若P为椭圆22221(0)xyabab上一点，1F、2F为其两个焦点，且01215PFF，02175PFF，则椭圆的离心率为题型五.求范围例1.方程22221(1)xymm焦点在x轴的椭圆，求实数m的取值范围；题型六.求离心率例1.椭圆22221xyab(0)ab的左焦点为1(,0)Fc，(,0)Aa，(0,)Bb是两个顶点，如果1F到直线AB的距离为7b，则椭圆的离心率e例2.若P为椭圆22221(0)xyabab上一点，1F、2F为其两个焦点，且12PFF，212PFF，则椭圆的离心率为例3.1F、2F为椭圆的两个焦点，过2F的直线交椭圆于,PQ两点，1PFPQ，且1PFPQ，则椭圆的离心率为；练习1、（2010南京二模）以椭圆22221(0)xyabab的右焦点为圆心的圆经过原点O，且与该椭圆的右准线交于A、B两点，已知OAB是正三角形，则该椭圆的离心率是；2、已知ABC分别为椭圆22221(0)xyabab的右顶点、上顶点、和左焦点，若090ABC，则该椭圆的离心率为；3、（2012年新课标）设12FF是椭圆2222:1(0)xyEabab的左、右焦点,P为直线32ax上一点,21FPF是底角为30的等腰三角形,则E的离心率为（）A．12B．23C．D．4、椭圆22221xyab(a>b>0)的左、右顶点分别是A,B,左、右焦点分别是F1,F...
