实用标准文档平面向量题型归纳（全）题型一：共线定理应用例一：平面向量ba,共线的充要条件是（）A.ba,方向相同B.ba,两向量中至少有一个为零向量C.存在,RabD存在不全为零的实数0,,2121ba变式一：对于非零向量ba,，“0ba”是“ba//”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件变式二：设ba,是两个非零向量（）A.若baba_则baB.若ba，则baba_C.若baba_，则存在实数，使得abD若存在实数，使得ab，则baba_例二：设两个非零向量21ee与，不共线，（1）如果三点共线；求证：DCAeeCDeeBCeeAB,,,28,23,212121（2）如果三点共线，且DCAekeCDeeBCeeAB,,,2,32,212121求实数k的值。变式一：设21ee与两个不共线向量，,2,3,2212121eeCDeeCBekeAB若三点A,B,D共线，求实数k的值。变式二：已知向量ba,，且,27,25,2baCDbaBCbaAB则一定共线的三点是（）A.A,B,DB.A,B,CC.B,C,DD.A,C,D题型二：线段定比分点的向量形式在向量线性表示中的应用例一：设P是三角形ABC所在平面内的一点，,2BABCBP则（）A.PBPA0B.PAPC0C.PCPB0D.PBPAPC0实用标准文档变式一：已知O是三角形ABC所在平面内一点，D为BC边的中点，且OCOBOA20,那么（）A.ODA0B.ODA20C.ODA30D.ODA02变式二：在平行四边形ABCD中aAB，bAD，NCAN3,M为BC的中点，则MN(用ba,表示)例二：在三角形ABC中，cAB，bAC,若点D满足DCBD2,则AD()A.,3132cbB.,3235bcC.,3132cbD.,3231cb变式一：(高考题)在三角形ABC中，点D在边AB上，CD平分角ACB,aCB，bCA,2,1ba,则CD()A.,3231baB.,3132baC.,5453baD.,5354ba变式二：设D,E,F分别是三角形ABC的边BC,CA,AB上的点，且,2BDDC,2EACE,2FBAF则CFBEAD,与BC()A.反向平行B.同向平行C.互相垂直D.既不平行也不垂直变式三：在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，若AFAEAC,其,,R则=变式四：在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O,E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F，若,aAC,bBD则AF()A.,2141baB.,3132baC.,4121baD.,3231ba题型三：三点共线定理及其应用例一：点P在AB上，求证：OBOAOP且=1（,,R）变式：在三角形ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M和N,若,AMmAB,ANnAC则m+n=实用标准文档例二：在平行四边形ABCD中，E,F分别是BC,CD的中点，DE与AF交于点H,设,aAB,bBC则AHA.,5452baB.,5452baC.,5452baD.,5452ba变式：在三角形ABC中，点M是BC的中点，点N是边AC上一点且AN=2NC,AM与BN相交于点P,若,PMAP求的值。题型四：向量与三角形四心一、内心例一：O是ABC所在平面内一定点，动点P满足），【0),(ACACABABOAOP，则点P的轨迹一定通过ABC的（）A.外心B.内心C.重心D.垂心变式一：已知非零向量AB与AC满足0)(BCACACABAB，且21ACACABAB，则ABC为（）A.等边三角形B.直角三角形C.等腰非等边三角形D.三边均不相等的三角形变式二：0PBCAPABCPCABP为ABC的内心二、重心例一：O是ABC内一点，0OBOAOC，则为ABC的（）A.外心B.内心C.重心D.垂心变式一：在ABC中，G为平面上任意一点，证明：)(31GCGBGAGOO为ABC的重心变式二：在ABC中，G为平面上任意一点，若)(31ACABAOO为ABC的重心三垂心：例一：求证：在ABC中，OAOCOCOBOBOAO为ABC的垂心变式一：O是平面上一定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足,),(RCOSCACACCOSBABABOAOP则点P的轨迹一定通过ABC的（）实用标准文档A.外心B.内心C.重心D.垂心四外心例一：若O是ABC的外心，H是ABC的垂心，则OBOCOAOH变式一：已知点O，N，P在ABC所在平面内，且,OCOBOANCNBNA0，PAPCPCPBPBPA，则O，N，P依次是ABC的（）A.重心、外心、垂心B.重心、外心、内心C.外心、重心、垂心D.外心、重心、内心题型五：向量的坐标运算例一：已知A(-2,4),B(3，-1)，C(-3，-4)，且CBCNCACM2,3,试求点M,N和MN的坐标。变式一：已知平面向量向量),23,21(),1,3(ba,b3）（tax,btaky其中t和k为不同时为零的实数，（1）若yx，求此时k和t满足的函数关系式k=f(t);(2)若yx//，求此时k和t满足的函数关系式k=g(t).变式二：平面内给定3个向量)1,4(),2,1(),2,3(cba，回答下列问题。（1）求cba23；（2）求满足cnbma的实数m,n;(3)若)2//()(abcka，求实数k；（4）设)//()(),(...
