“数”“形”比翼齐飞意识引领解题VIP专享VIP免费

“数”“形”比翼齐飞意识引领解题——对向量问题的解法探究与复习建议永康一中陈诚2014年的高考，渐行渐远。2015年的高考，又将马上来临。向量分平面向量和空间向量两大板块，平面向量部分试题一直以来是各省高考命题老师青睐的对象，由于向量具有几何与代数的双重身份，导致在平面向量这一亩三分地上容易出创新题，近三年各省特别是浙江省的向量考题，题目简洁、新颖，灵活性强，几何背景丰富，试题有单独成题，也有与其它知识交汇成题。从2014年浙江省的高考试题中看，均出现在选择题中，位置分别位于理科试卷中的第8题，文科卷第9题。而2013年向量考题都位于文理科17题，这种位置的题目，可以说明对向量的要求很高，但从解题的角度分析，题目的难点往往还是在基本概念的理解和基本运算上，我们掌握解决此类问题的基本方法，应对应该不是特别困难的事情。高考题对高三的复习教学具有高辐射的导向作用，以典型的试题为载体，研究解题，在教学中应该是一块不可或缺的核心内容。下面我们以几个典型案例分析试图去寻找到那把突破向量问题的钥匙。一、2012——2014年高考向量部分试题解法探究（2012年文、理科第15题）在ABC中，M是BC的中点，AM＝3，BC＝10，则＝_______．解法1：因为=====．赏析：转化为互为相反的两个向量的和是零向量进行解题，主要考查向量的线性运算，数量积应用能力，解题蕴含化归思想，目标意识。解法2：假设ABC是等腰三角形，由AM＝3，BC＝10，得AB＝AC＝．所以cos∠BAC＝，＝。赏析：填空题只要结果，无需过程，用特例解决，变动为静，本来可以做到“简单快捷，不易出错”的效果。或者把握直角三角形中三角函数的定义，利用特殊图形法，简洁明快．取，则，，因为，所以．解法3：由题意，＝6，所以，①1第15题ABCMDCABP0P＝10，所以，②①－②得4＝36－100＝－64，所以＝－16.赏析：根据平面向量基本定理，我们可以选定基底，然后将题目条件与结论中所有用的向量都用基底表示出来，最后横向对比，结果就隐藏其中。解法4：以点M为原点，MC所在直线为轴的正方向，建立平面直角坐标系。设A，C(5,0),B(-5,0)则，，，所以。赏析：坐标法是解决向量问题的常用方法。其实本题命题背景就是极化恒等式：解法5：而浙江省2013年理第7题继续以极化恒等式为背景：设△ABC，P0是边AB上一定点，满足P0B=AB，且对于AB上任一点P，恒有\s\up5(→)∙\s\up5(→)≥\s\up5(→)∙\s\up5(→)，则（）A．ABC=90B．BAC=90C．AB=ACD．AC=BC分析：首先明确题意：是动点，\s\up5(→)∙\s\up5(→)的值是随着点的运动而变化的，当运动到时，\s\up5(→)∙\s\up5(→)取得最小值。解法：取中点，\s\up5(→)∙\s\up5(→)因为为定点，即当时\s\up5(→)∙\s\up5(→)取得最小值。所以,易知选D外省类似考题：（2014江苏卷第12题）如图，在平行四边形中，已知，，，，则的值是▲.解法如下：2ABDCP如图，取中点，连接并延长，交延长线于又,即中，为中位线案例二（2013年浙江数学（理、文17）设为单位向量,非零向量,若的夹角为,则的最大值等于________.（1）考题分析该题包含了相当丰富的信息：向量的加减法、数乘、夹角、模、平面向量的基本定理及最大值等。从向量的高考要求看，能力要求中有“四个”掌握，要求非常高。这个题目可以从各个不同的角度考察向量的知识.同时考察最大值问题，可以考察转化、分类、化归、数形结合等数学思想，可以和函数、几何图形结合起来一并解决。对文理科的学生来说都具有较高的难度，但有利于选拔优等生。所以题目绝对是个好题，入口宽，并且要将这个题目解答，不需要考生面面俱到，向量中的每一个知识点，只要能突破其中的某部分的知识点你就能顺利解答。（2）解法分析解法一：设，则，所以，于是当时，，当时，故当时取得最大值为2，综上得，当时取得最大值为2。评析：这个解法主要是利用向量的坐标运算，然后将最大值转化为求一元二次函数的最3O小值问题，思维能力要求不是很高，但是运算量比较大。解法二：因为所以，所以，这可以看成关于的实系数方程有实根，所以，即，所以，所以，当且仅当时取得最大值为2。评析：这个解法主要是将模转化为向量的数量积...