专题验收评估(六)复数、计数原理、概率、随机变量及其分布(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2017·山东高考)已知a∈R，i是虚数单位．若z＝a＋3i，z·z＝4，则a＝()A．1或－1B.7或－7C．－3D.3解析：选A法一：由题意可知z＝a－3i，∴z·z＝(a＋3i)(a－3i)＝a2＋3＝4，故a＝1或－1.法二：z·z＝|z|2＝a2＋3＝4，故a＝1或－1.2．甲、乙等4人在微信群中每人抢到1个红包，金额为3个1元，1个5元，则甲、乙的红包金额不相等的概率为()A.14B.12C.13D.34解析：选B甲、乙等4人在微信群中每人抢到1个红包，金额为3个1元，1个5元，基本事件总数为4，甲、乙的红包金额不相等包含的基本事件有：甲、乙的红包金额分别为(1,5)，(5,1)，所以甲、乙的红包金额不相等的概率为P＝24＝12.3．若z＝12＋32i，且(x－z)4＝a0x4＋a1x3＋a2x2＋a3x＋a4，则a2＝()A．－12＋32iB．－3＋33iC．6＋33iD．－3－33i解析：选B Tr＋1＝Cr4x4－r(－z)r，由4－r＝2得r＝2，∴a2＝C24×－12－32i2＝－3＋33i.4．(2017·成都模拟)若复数z1＝a＋i(a∈R)，z2＝1－i，且z1z2为纯虚数，则z1在复平面内对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：选Az1z2＝a＋i1－i＝a＋＋2＝a－＋＋a2为纯虚数，则a＝1，所以z1＝1＋i，z1在复平面内对应的点为(1,1)，在第一象限．故选A.5．(2017·山西临汾二中模拟)3名医生和6名护士被分配到3所学校为学生体检，每所学校分配1名医生和2名护士．不同的分配方法共有()A．90种B．180种C．270种D．540种解析：选D法一：先把6名护士平均分成3组，有C26C24C22A33种分法，再把每组护士配1名医生，有C26C24C22A33A33种分法，然后分别分配到3所学校，有C26C24C22A33A33A33＝540种分法，选D.法二：设3所学校分别为甲、乙、丙，先由学校甲挑选，有C13C26种选法，再由学校乙挑选，有C12C24种选法，余下的到学校丙，只有1种选法，于是不同的分配方法共有C13C26C12C24＝540种．6．(2017·云南昆明模拟)(1＋2x)3(2－x)4的展开式中x的系数是()A．96B．64C．32D．16解析：选B(1＋2x)3的展开式的通项公式为Tr＋1＝Cr3(2x)r＝2rCr3xr，(2－x)4的展开式的通项公式为Tk＋1＝Ck424－k(－x)k＝(－1)k24－kCk4xk，所以(1＋2x)3(2－x)4的展开式中x的系数为20C03×(－1)×23C14＋2C13×(－1)0×24C04＝64，故选B.7．(2018届高三·宁波九校期末联考)口袋中有5个形状和大小完全相同的小球，编号分别为0,1,2,3,4，从中任取3个球，以ξ表示取出球的最小号码，则E(ξ)＝()A．0.45B．0.5C．0.55D．0.6解析：选B由题意可得ξ＝0,1,2，则P(ξ＝0)＝C11C24C35＝35，P(ξ＝1)＝C11C23C35＝310，P(ξ＝2)＝1C35＝110.可得ξ的分布列如下：ξ012P35310110∴E(ξ)＝0×35＋1×310＋2×110＝12.故选B.8．(2017·广东汕头模拟)将二项式x＋2x6展开式中各项重新排列，则其中无理项互不相邻的概率是()A.27B.135C.835D.724解析：选A由二项展开式的通项Tr＋1＝Cr6x6－r2xr＝2rCr6xr362-可知，当r＝0,2,4,6时，Tr＋1为有理项，则二项式x＋2x6展开式中有4项为有理项，3项为无理项．基本事件总数为A77，无理项互不相邻的排列有A44·A35个．∴无理项互不相邻的概率是P＝A44·A35A77＝27.故选A.9．(2017·河北张家口模拟)某同学先后投掷一枚骰子两次，第一次向上的点数记为x，第二次向上的点数记为y，在平面直角坐标系xOy中，以(x，y)为坐标的点落在直线2x－y＝1上的概率为()A.112B.19C.536D.16解析：选A 试验发生包含的事件是先后掷两次骰子，共有6×6＝36(种)结果，满足条件的事件是以(x，y)为坐标的点落在直线2x－y＝1上，即x＝1，y＝1或x＝2，y＝3或x＝3，y＝5，共有3种结果，∴根据古典概型的概率公式得到以(x，y)为坐标的点落在直线2x－y＝1上的概率P＝336＝112.故选A.10．一个盒子里装有6张卡片，上面分别写着6个定义域为R的函数：f1(x)＝x，f2(x)＝x2，f3(x)＝x3，f4(x)＝sinx，f5(x)＝cosx，f6(x)＝2.现从盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后不放回，若取到一张记有偶函数的卡片，则停止抽取，否则继续进行，则抽...
